برهان بزرگتر بودن ۲۲/۷ از عدد پی
بخشی از سری مقالات در مورد: |
ثابت ریاضی |
---|
کاربردها |
خواص |
مقدار |
افراد |
تاریخچه |
در فرهنگ |
موضوعات مرتبط |
برهان معروفی که نشان میدهد عدد گویای ۲۲/۷ بزرگتر از عدد پی به دوران باستان بر میگردد. یکی از این برهانها که از طریق حساب دیفرانسیل به دست میآید به تازگی به خاطر زیبایی ریاضی و ارتباطش با نظریه تقریب دیوفانته مورد توجه قرار گرفتهاست. استیون لوکاس این برهان را «یکی از زیباترین نتایج مرتبط با تقریب عدد پی» مینامد.[۱]
هدف اصلی این برهان اثبات اینکه ۲۲/۷ بزرگتر از عدد پی است، نیست. ۲۲/۷ (یا ۳۱⁄۷) قطعاً بزرگتر از است.
پسزمینه
۲۲/۷ در تقریب دیوفانته تقریباً برابر با عدد پی در نظر گرفته میشود. مقادیر این دو عدد به صورت زیر هستند.
در سده سوم پیش از میلاد ارشمیدس نگاشتهبود که ۲۲/۷ یک تقریب بزرگتر از عدد پی است. اثبات وی بر مبانی اندازهگیری نسبت محیط دایره محیطی یک ۹۶ ضلعی منتظم استوار بود.
اثبات
برهان به صورت زیر قابل خلاصه شدن است.
محسابه این انتگرال اولین بار در مسابقه ریاضی ویلیام لاول پاتنام سال ۱۹۶۸ مطرح گردید.[۲]
پانویس
- ↑ Lucas, Stephen (2005), "Integral proofs that 355/113 > [[عدد پی|]]" (PDF), Australian Mathematical Society Gazette, 32 (4): 263–266, MR 2176249, Zbl 1181.11077
{{citation}}
: URL–wikilink conflict (help) - ↑ Alexanderson, Gerald L.; Klosinski, Leonard F.; Larson, Loren C. (editors) (1985), The William Lowell Putnam Mathematical Competition: Problems and Solutions: 1965–1984, Washington, D.C.: The Mathematical Association of America, ISBN 0-88385-463-5, Zbl 0584.00003
{{citation}}
:|first3=
has generic name (help)
- مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «Proof that 22/7 exceeds π». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی.