عدد گویا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
اعداد گویا (Q) زیرمجموعهٔ اعداد حقیقی (R) هستند. اعداد صحیح و طبیعی نیز زیرمجموعه اعداد گویا هستند.

اعداد نسبی یا گویا کسرهایی هستند که از تقسیم عدد صحیح بر عدد صحیح به جز صفر پدید آمده باشد.[۱] از آنجایی که می‌تواند برابر با عدد یک باشد، پس تمامی اعداد صحیح، عدد گویا نیز هستند. مجموعه تمام اعداد گویا معمولاً با حرف (یا علامت ) نمایش داده می‌شود که در واقع حرف اول کلمهٔ Quotient (در انگلیسی به‌معنای خارج‌قسمت) است.[۲]

تمامی اعداد حقیقی که گویا نباشند، گنگ هستند. به عنوان نمونه، نسبت کسر هست، اما یک عدد گنگ است. بطور کلی می‌توان اعداد گویا را بدین سان تعریف کرد:

اعداد صحیح، طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند زیرا مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا هر عدد اعشاری را می‌توان به صورت کسری نوشت که مخرج آن یکی از توانهای مثبت ۱۰ و صورت آن یک عدد صحیح باشد. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی[۳]) هستند. بی‌نهایت اعداد گویا بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت ادامه دارند.

اشتباه نسبتاً رایج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند.

مقایسه[ویرایش]

برای مقایسه اعداد گویای مثبت، پس از هم مخرج کردن، صورت‌هایشان مورد مقایسه قرار می‌گیرد؛ هر کدام که بزرگتر بود، آن عدد بزرگتر است. برای هم مخرج کردن، صورت و مخرج هر یک از اعداد گویا در مخرج دیگری ضرب می‌شود.

نکته: بین دو عدد گویای مثبت که صورتشان برابر است، عددی که مخرجش کوچکتر باشد، از عدد دیگر بزرگتر است.

برای مقایسه دو عدد گویای و به‌صورت زیر مخرج‌ها یکی می‌شوند:

سپس صورت دو کسر به‌دست‌آمده مورد مقایسه قرار می‌گیرند:

مثال[ویرایش]

دو عدد و به‌صورت زیر مقایسه می‌شوند:

اعمال اصلی ریاضی[ویرایش]

جمع و تفریق[ویرایش]

برای جمع و تفریق اعداد گویا ابتدا مخرج کسرها یکسان شده، سپس صورت‌ها با هم جمع یا تفریق می‌شوند:

مثال[ویرایش]


ضرب[ویرایش]

برای ضرب اعداد گویا، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها نیز در هم ضرب می‌شوند.

مثال[ویرایش]

تقسیم[ویرایش]

برای تقسیم دو عدد گویا، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب می‌شود.

مثال[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Rosen, Kenneth (2007). Discrete Mathematics and its Applications (6th ed.). New York, NY: McGraw-Hill. pp. 105, 158–160. ISBN 978-0-07-288008-3. 
  2. Rouse, Margaret. "Mathematical Symbols". Retrieved 1 April 2015. 
  3. chap.sch.ir صفحهٔ ۸.

Wikipedia contributors, "Rational number," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rational_number&oldid=206998939