ایزومتری

در ریاضیات ایزومتری (انگلیسی: Isometry) یا طولپا به تبدیلی در فضاهای متری گفته می‌شود که فاصله نقاط را حفظ می‌کند. این تبدیل‌ها معمولاً تناظر دوسویه هستند.

تعریف

فرض کنیم X و Y فضاهای متری با متریک‌های d_X و d_Y باشند. یک تابع ƒ : X → Y در صورتی ایزومتری تلقی می‌شود اگر برای هر a,b ∈ X رابطه زیر برقرار باشد.

d_{Y}\left(f(a),f(b)\right)=d_{X}(a,b).

^[۲]

مثال‌ها

هر بازتاب, انتقال و چرخش در فضای اقلیدسی یک ایزومتری است.

جستارهای وابسته

منابع

↑ (Coxeter 1969، ص. 46)
↑ Beckman, F. S.; Quarles, D. A., Jr. (1953). "On isometries of Euclidean spaces" (PDF). Proceedings of the American Mathematical Society. 4: 810–815. doi:10.2307/2032415. MR 0058193.
Let $T$ be a transformation (possibly many-valued) of $E^{n}$ ( $2\leq n<\infty$ ) into itself.
Let $d(p,q)$ be the distance between points $p$ and $q$ of $E^{n}$ , and let $Tp$ , $Tq$ be any images of $p$ and $q$ , respectively.
If there is a length $a$ > 0 such that $d(Tp,Tq)=a$ whenever $d(p,q)=a$ , then $T$ is a Euclidean transformation of $E^{n}$ onto itself. {{cite journal}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)