نماد لوی-چیویتا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

نماد لوی-چیویتا (به انگلیسی: Levi-Civita symbol) یک شبه تانسور همسانگرد است که برای ساده‌سازی در محاسبات تانسوری بسیار مفید است. این نماد به افتخار ریاضیدان ایتالیایی تولیو لوی-چیویتا (به ایتالیایی: Tullio Levi-Civita) نامگذاری شده‌است.

نمایش نماد لوی-چیویتا در سه بعد

تعریف[ویرایش]

نماد لوی-چیویتا در سه بعد به صورت زیر تعریف می‌شود:

همچنین این نماد را می‌توان از رابطه زیر بدست آورد:

که % نماد عملگر باقی‌مانده است.

کاربرد[ویرایش]

از این نماد مفید برای ساده‌سازی عبارات طولانی و پیچیده استفاده می‌شود. به عنوان مثال در ضرب خارجی a و b داریم:

که با استفاده از قرارداد جمع‌زنی انیشتین به صورت زیر در می‌آید:

و یا اگر A یک ماتریس ۳در۳ باشد، دترمینان آن را به صورت خلاصه زیر می‌توان نمایش داد:

تعمیم[ویرایش]

این نماد را برای ابعاد دیگر هم می‌توان تعریف کرد. به این صورت که برای اگر جایگشت زوجی از باشد برابر و اگر جایگشت فردی از آن باشد برابر است. به عبارت دیگر:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]