ترانهاده

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
ماتریس ترانهاده

در جبر خطی ترانهاده یک ماتریس مانند A ماتریس دیگری است که با نماد AT (به شکل‌های دیگر A′، Atr یا tA نوشته می‌شود) مشخص شده و نسبت به ماتریس A دارای تفاوت با تعریف زیر است: به عبارت دیگر باید هنگام نوشتن ترانهاده هر ماتریسی سطرهای ماتریس را به شکل ستون نوشت و ستون‌های ماتریس را به شکل سطر در واقع یک ماتریس n×m اگر ترانهاده شود یک ماتریس m×n خواهد بود.ترانهاده یک عدد همان عدد است.

مثال‌ها[ویرایش]

خواص ترانهاد[ویرایش]

برای دو ماتریس دلخواه A و B و عدد C خواص زیر صدق می‌کند

  1. ماتریس مربعی A وارون‌پذیر است اگر و فقط اگر AT وارون‌پذیر باشد
  2. ضرب داخلی دو ماتریس a و b می‌توان به شکل زیر محاسبه شود.
    که در نمادگذاری اینشتینai bi نوشته می‌شود.
  3. اگر A یک ماتریس مربعی باشد مقدار ویژه‌ این ماتریس برابر مقدار ویژه‌ ماتریس ترانهاده آن است.

ماتریس‌های خاص[ویرایش]

ماتریس مربعی در صورتی ماتریس متقارن نامید می‌شود که ترانهاده‌اش با خودش برابر باشد

ماتریس G در صورتی ماتریس متعامد است که :

&nbsp؛ که I ماتریس همانی است. GT = G.

ماتریسی که ترانهاده‌اش با قرینه‌اش برابر باشد ماتریس پادمتقارن نامیده می‌شود

همیوغ ترانهاده ماتریس A، به شکل A*، نوشته می‌شود برابر است با ترانهاده آن ماتریس و ماتریس همیوغ آن.

جستارهای وابسته[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]