کارل فریدریش گاوس

کارل فریدریش گاوس
کارل فریدریش گاوس (۱۷۷۷–۱۸۸۵) اثر کریستیان آبرکت جنسن
متولد	۳۰ آوریل ۱۷۷۷ براونشوایگ، امپراتوری مقدس روم
مرگ	۲۳ فوریه ۱۸۵۵ میلادی (۷۷ سال) گوتینگن، پادشاهی هانوور
شهروند	پادشاهی هانوور
ملیت	آلمانی
رشته فعالیت	ریاضیات، فیزیک
محل کار	دانشگاه گوتینگن
دانش‌آموختهٔ	دانشگاه هلم‌اشتات
استاد راهنما	یوهان فریدریش پفاف
دانشجویان دکتری وی	کریستف گادرمن کریستیان لودویگ گرلینگ ریچارد ددکینگ یوهان لیستینگ برنهارد رایمن کریستیان پیترز موریتز کانتور
تأثیرات	سوفی ژرمن فردیناند میندینگ
جوایز	مدال کاپلی (۱۸۳۸)
امضا

کارل فریدریش گاوس (به آلمانی: Carl Friedrich Gauß) ‏ (۳۰ آوریل ۱۷۷۷–۲۳ فوریه ۱۸۵۵) ریاضیدان آلمانی است. او به عنوان یکی از برترین ریاضی‌دانان همهٔ ادوار شناخته شده‌است، و شاید بتوان گفت که برترین آن‌هاست. به دلیل تحقیقات و دستاوردهای بی‌مانند و بی‌شمار گاوس، به او لقب «شاهزادهٔ ریاضی‌دانان» را داده‌اند. گاوس هم به ریاضیات لقب «ملکهٔ علوم» را داده بود.

روزگار کودکی و نوجوانی

گرچه گاوس شهزاده همه ریاضیدانان نامیده شده است اجداد او از شاهی و شاهزادگی بسیار فاصله داشتند. از پدر و مادری بسیار فقیر در خانه‌ای فوق‌العاده حقیر در شهر براونشوایگ در آلمان در تاریخ ۳۰ آوریل ۱۷۷۷ تولد یافت. به گفته خود گاوس، مادرش روز دقیق تولدش را به خاطر نداشت. او فقط می‌دانست که چهارشنبه هشت روز قبل از عید پاک بوده‌است.

پدربزرگ پدری او دهقان فقیری بود که در سال ۱۷۴۰ در شهر براونشوایگ مستقر گردید و در این شهر با شغل باغبانی زندگی را به سختی می‌گذرانید. دومین نفر از سه پسر او به نام گرهارت دیدریش که در سال ۱۷۴۴ متولد شد، پدر گاوس بود. غیر از این افتخار بزرگ زندگی گرهارت، که گاهی باغبان، زمانی محافظ ترعه شهر و وقتی آجرپز بود، بدون هیچ واقعه قابل ملاحظه‌ای از هر قبیل سپری شد.

چهره‌ای که از پدر گاوس حفظ شده است از آن مردی درستکار است که راستی و شرافت در او به درجه وسواس رسیده بود. اندامی سنگین داشت و سختگیری او نسبت به پسرش گاهی تا درجه وحشیگری پیش می‌رفت و کلام او نیز به قدر دستش سخت و سنگین بود. درستی و استقامت او موجب تسهیل کار وی در امر معاش گردید، لیکن این سهولت هرگز تا مرحله آسایش نرسید.

نبوغ گاوس از دوران کودکی آشکار شد. گفته می‌شود که هوش سرشار او زمانی آشکار شد که در سه سالگی اشتباهی را که پدرش در محاسبهٔ دارایی‌ها، بر روی کاغذ، انجام داده بود در ذهنش تصحیح کرد. داستان دیگری که دربارهٔ هوش بسیار او گفته می‌شود آن است که آموزگارش، در دبستان، برای سرگرم کردن شاگردان به آنان گفت اعداد بین ۱ تا ۱۰۰ را با هم جمع کنند؛ گاوس خردسال پاسخ درست را تنها در چند ثانیه با به کارگیری یک بینش ریاضیاتی چشمگیر به دست آورد. رهیافتی که او به کار بست چنین بود: او دانست که با جمع کردن دو به دو عبارت‌ها از دو سر فهرست شماره‌ها، پاسخ هر یک از این جمع‌ها برابر خواهد شد:

۱۰۰+۱=۱۰۱; ۹۹+۲=۱۰۱، ۹۸+۳=۱۰۱، ...

برای جمع کل هم خواهیم داشت:

۵۰×۱۰۱=۵۰۵۰

مجسمه گاوس در زادگاهش شهر براونشوایگ

در حالی که هنوز یک نوجوان بود، گاوس به اکتشافات چشمگیری دست یافت، این زیرکی حامی مالی وی را که دوک فرد نیاند برونسویک بود جلب کرد و حضور وی در کالج کارولین و دانشگاه گوتینگن را امکان‌پذیر نمود. از جمله اکتشافات او روش کمترین مربعات برای اداره داده‌های تجربی. در ۳۰ مارس ۱۷۹۶ او در سن ۱۹ سالگی با نشان دادن اینکه یک ۱۷-ضلعی باقاعده توسط پرگار و خط‌کش نا مدرج قابل رسم است توانست مشکلی را حل کند که ۲۰۰۰ سال قبل از آن فکر اقلیدس را مغشوش کرده بود. گاوس نشان داد که یک n-ضلعی بدین صورت قابل رسم است اگر و فقط اگر n به صورت $2^{k}p_{1}p_{2}...p_{t}$ نوشته می‌شود، وقتی $k\geq 0$ و $p_{i}$ اعداد اول هستند بشکل $2^{m}+1$.

در ۱۰ ژوئیه گاوس نیز کشف کرد که هر عدد صحیح مثبت را می‌توان بصورت مجموع حداکثر سه عدد مثلثی (اعدادی بشکل $\sum _{1}^{N}n$) نوشت. سپس در دفترچه خود این کلمات معروف را نوشت: «EUREKA. number = Δ + Δ + Δ».

جوانی و میان سالی

تمبر یادبود کارل فریدریش گاوس (در حدود ۲۶ سالگی) - انتشار در سال ۱۹۷۷- آلمان شرقی. یک هفده ضلعی ، خط کش و پرگار در کنار تصویر گاوس

گاوس در رسالهٔ دکترا خود قضیه اساسی جبر را اثبات نمود. این قضیهٔ مهم می‌گوید که هر چندجمله‌ای درجهٔ n، با به شمار آوردن ریشه‌های تکراری، دارای n جواب است. در ۱۷۹۹، گاوس ثابت کرد که $\mathbb {C}$ (اعداد مختلط) یک میدان بسته جبری است. این امر در آن زمان بسیار مهم بود و از این روی قضیه اساسی جبر نام‌گذاری شده است. گاوس تا آخر عمرش سه اثبات دیگر بر قضیهٔ بنیادین جبر ارائه کرد.

کهن‌سالی، مرگ و پس از آ

گاوس در بستر مرگ (1855 میلادی) داگرئوتایپ

در فیزیک او مقالاتی در زمینهٔ نظریه لنزها و مویینگی، و همراه با ویلهلم وبر، فیزیکدان نامدار، برای ساخت دستگاه نوین مشاهدهٔ مغناطیس زمین و دگرگونی‌های آن، در ارتباط بود. نخستین مقالهٔ او در زمینهٔ الکترومغناطیس در سال ۱۸۳۳ میلادی چاپ شد. ابزارهایی که آنان اختراع کردند «دستگاه انحراف مغناطیسی» و «مغناطیس سنج بایفیلار» و تلگراف الکترومغناطیسی بودند.

زندگی خانوادگی

تصویر گاوس بر روی اسکناس 10 مارکی

زندگی شخصی گاوس در سایهٔ مرگ زودهنگام نخستین همسرش، یوآنا اوستاف، در سال ۱۸۰۹ میلادی و در پی آن مرگ پسر یک ساله‌اش، لوییس، در سال ۱۸۱۰، تاریک شده بود. این رویدادها گاوس را به چنان افسردگی فرو برد که هرگز نتوانست از آن رهایی یابد.

او با یکی از دوستان همسرش که مینا والدک نام داشت ازدواج کرد، ولی این ازدواج دوم هم چندان فرخنده نبود. هنگامی که همسر دومش در سال ۱۸۳۱ میلادی پس از یک بیماری طولانی، درگذشت یکی از دخترانش، ترزه، نگهداری خانه و پرستاری از گاوس را تا پایان زندگی او پذیرفت.

گاوس شش فرزند داشت.

منش و شخصیت

پرتره گاوس توسط جنسون (۱۸۴۰)

محل دفن گاوس

گاوس به کمال در اخلاق و انسانیت باور داشت و نیز بسیار کوشا بود. او بسیار کم به نشر کارهایش می‌پرداخت چرا که از انتشار کارهایی که رسیدگی و ویرایش نشده‌اند سر باز می‌زد، که این هم هماهنگ با شعار «کم ولی پربار» اوست. از سوی دیگر، گاوس را از آنجا که از ریاضیدانان جوانی که خواهان پیروی از او بودند پشتیبانی نمی‌کرد نکوهش می‌کنند. او بسیار کم، و شاید هرگز، با ریاضیدان دیگری همکاری نکرد. گرچه گاوس چند دانشجو را پذیرفت ولی همه بیزاری او از تدریس را می‌دانستند (گفته شده است که او تنها در یک سخنرانی علمی حضور داشت، که در سال ۱۸۲۸ میلادی در برلین برگزار شد). چندین تن از دانشجویان او ریاضیدانانی نامدار شدند که ریچارد ددکیند، یوهان دیریکله، برنهارت ریمان، فریدریش بسل، ارنست کومر، فردیناند آیزنشتاین، گوستاو کیرشهوف از آن دسته بودند. پیش از مرگ سوفی ژرمین، گاوس اعطای مدرک افتخاری به ژرمین را پیشنهاد داد.

نیکلای لوباچفسکی وقتی هندسه نااقلیدسی را ایجاد کرد، به محاسبه مسائل ریاضی و هندسی آن مانند مسائل برداری در هندسه نااقلیدسی پرداخت، نتیجه کار خود را باافتخار به گاوس فرستاد و نظرش را پرسید. گاوس که از نوجوانی به ریاضیات می‌پرداخت و مسائل ریاضی و هندسی هندسه نااقلیدسی لوباچفسکی را در زمان جوانی خود پیدا کرد چیزی در حدود ۲۰ سال قبل! او به لوباچفسکی گفت که بله این‌ها که مسائل مسلم ریاضی هستند. خوب است چاپ کنید! گاوس مانند نیوتون اکتشافات خود را معمولاً چاپ نمی‌کرد از این رو بسیاری از مسائلی که به او نسبت می‌دهند بعد از مرگش و از بین کاغذها پیدا شده‌اند و البته بسیاری از پیشرفت‌های مهم هم ازبین رفته‌اند. پیش بینی می‌شود که اگر گاوس مطالب خود را چاپ می‌کرد برای سال‌ها دانش بشری جلوتر بود. گاوس فیزیک‌دان هم بود و فرمول‌هایی در زمینه مکانیک و الکتریسیته هم دارد. فرمول او در مورد اجسام متقارن بسیار مسئله را ساده می‌کند و همراه قانون کولن در الکتریسیته کارساز است.

خلاصه قانون گاوس هم در مکانیک و هم در الکتریسیته:

$\oint _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},$

جستارهای وابسته

چهار توزیع طبیعی (نرمال یا گاوسی) در آمار

• فهرست چیزهایی که به افتخار کارل فریدریش گاوس نامگذاری شده‌است
• لم گاوس (نظریه اعداد)
• لم گاوس (چندجمله‌ای)
• لم گاوس (هندسه ریمانی)
• گاوس (واحد)
• توزیع گاوسی (توزیع نرمال)
• حذف گاوسی
• نویز گاوسی
• قانون گاوس
• سطح گاوسی

منابع

• هاوارد دبلیو ایوز. آشنایی با تاریخ ریاضیات. ترجمهٔ محمدقاسم وحیدی اصل. چاپ هشتم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۶۹. ۱۴۹. شابک ‎دوره ISBN ۹۶۴-۰۱-۸۰۴۳-۲. 
• دائرةالمعارف ایرانیکا

کارل فریدریش گاوس

• Gauss Titan of Science, by G. Waldo Dunnington and Jeremy Gray
• Contemporary Abstract Algebra, 7th Edition, by Joseph Gallian
• Calculus: Early Transcendentals (8th Edition), p. 1165
• Men of Mathematics, 1937, by E.T. Bell