تابع خطا

نمودار از تابع خطا

تابع خطا در ریاضیات، تابعی غیراصلی (نداشتن ضابطه صریح) است که در علوم احتمالات، مواد، آمار و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی استفاده می‌شود. تعریف این تابع به صورت زیر است:

$\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,\mathrm dt.$

همچنین متمم تابع خطا نیز به شکل زیر تعریف می‌شود:

$\begin{align} \operatorname{erfc}(x) & = 1-\mbox{erf}(x) \\ & = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2}\,\mathrm dt. \end{align}$

این تابع فرد است (متقارن نسبت به مبدأ مختصات) و برای اعداد مختلط نیز تعریف می‌شود.

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی