تابع خطا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
نمودار از تابع خطا

تابع خطا در ریاضیات، تابعی غیراصلی (نداشتن ضابطه صریح) است که در علوم احتمالات، مواد، آمار و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی استفاده می‌شود. تعریف این تابع به صورت زیر است:

\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,\mathrm dt.

همچنین متمم تابع خطا نیز به شکل زیر تعریف می‌شود:

\begin{align}
             \operatorname{erfc}(x) & = 1-\mbox{erf}(x) \\
                                    & = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2}\,\mathrm dt.
       \end{align}

این تابع فرد است (متقارن نسبت به مبدأ مختصات) و برای اعداد مختلط نیز تعریف می‌شود.

منابع[ویرایش]