ضرب اسکالر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
ضرب اسکالر یک بردار اقلیدسی در ۳ بردار را کشیده می کند. در صورت ضرب در مقدار کمتری از ۱ (مثل یک سوم) بردار فشرده می‌شود.
ضرب های اسکالر و

در ریاضیات، ضرب اسکالر (به انگلیسی: scalar multiplication) یکی از عملگرهای اصلی برای تعریف فضای برداری در جبر خطی است (یا به طور کلی، یک مدول در جبر مجرد).[۱][۲]

به طور خاص، در زمینه‌های هندسی ضرب اسکالر به معنی ضرب یک عدد حقیقی در یک بردار اقلیدسی است. ضرب در یک عدد مثبت، طول بردار را ضرب می‌کند (بدون این که جهت آن را تغییر دهد) در حالی که ضرب در یک عدد منفی جهت آن را نیز تغییر می‌دهد. راستای بردار در ضرب اسکالر ثابت می‌ماند.

ضرب اسکالر (مثل ) ضرب یک اسکالر در یک بردار است (که حاصل آن یک بردار است). به ضرب داخلی دو بردار (مثلاً ) نیز ضرب اسکالر گفته می‌شود (که حاصل آن یک عدد است). تمایز این دو به خواننده واگذار می‌شود ولی برای تأکید، به ضرب مربوط به این صفحه (ضرب یک اسکالر در یک بردار) ضرب در اسکالر می‌گوییم.

تعریف[ویرایش]

اگر یک میدان و یک فضای برداری روی باشد، ضرب اسکالر تابعی از به است. نتیجهٔ این تابع (ضرب مقدار در بردار ) را با یا نشان می‌دهیم:

همچنین طبق تعریف یک عملگر، ضرب اسکالر باید نسبت به بسته باشد.

منابع[ویرایش]

  1. Linear Algebra and Its Applications. sixth edition جلد. به کوشش David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald.
  2. Linear algebra done right. Third Edition جلد. به کوشش Sheldon Axler.