بعد (فضای برداری)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات، بعد یک فضای برداری چون برابر با کاردینالیتی (یعنی اندازه مجموعه) یک پایه از روی میدان زمینه ای اش است.[۱][۲] برخی مواقع به آن بعد همل (به انگلیسی: Hamel Dimension) (براساس نام گئورگ همل) یا بعد جبری نیز می گویند تا از بقیه انواع بعد در ریاضیات متمایز شود.

برای هر فضای برداری یک پایه وجود دارد،[الف] و تمام پایه های یک فضای برداری کاردینال برابری دارند؛[ب] در نتیجه، بعد یک فضای برداری به صورت منحصر بفردی تعریف می شود. می گوییم متناهی-بعدی است اگر بعد متناهی بوده و بی‌نهایت-بعدی است اگر بعد آن نامتناهی باشد.


بعد فضای برداری روی میدان را به صورت یا نوشته و به صورت "بعد روی " خوانده می شود. هرگاه را بتوان از محتوا حدس زد، نمادگذاری اخیر را به صورت مختصر می کنند.

یادداشت ها[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. Itzkov, Mikhail (2009). Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.
  2. (Axler 2015) p. 44, §2.36

منابع[ویرایش]

پیوندهای بیرونی[ویرایش]