بعد (فضای برداری)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات، بعد یک فضای برداری چون برابر با کاردینالیتی (یعنی اندازه مجموعه) یک پایه از روی میدان زمینه ای اش است.[۱][۲] برخی مواقع به آن بعد همل (به انگلیسی: Hamel Dimension) (براساس نام گئورگ همل) یا بعد جبری نیز می گویند تا از بقیه انواع بعد در ریاضیات متمایز شود.

برای هر فضای برداری یک پایه وجود دارد،[الف] و تمام پایه های یک فضای برداری کاردینال برابری دارند؛[ب] در نتیجه، بعد یک فضای برداری به صورت منحصر بفردی تعریف می شود. می گوییم متناهی-بعدی است اگر بعد متناهی بوده و بی‌نهایت-بعدی است اگر بعد آن نامتناهی باشد.


بعد فضای برداری روی میدان را به صورت یا نوشته و به صورت "بعد روی " خوانده می شود. هرگاه را بتوان از محتوا حدس زد، نمادگذاری اخیر را به صورت مختصر می کنند.

یادداشت ها

پانویس

  1. Itzkov, Mikhail (2009). Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.
  2. (Axler 2015) p. 44, §2.36

منابع

پیوندهای بیرونی