تصویر (بردار)

در هندسهٔ تحلیلی، «تصویر بردار ${\vec {a}}$ روی بردار ${\vec {b}}$» (با نماد $\operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}$) برداری ست در راستای ${\vec {b}}$ و طول $|{\vec {a}}|\cos {\theta }$.

تعریف و محاسبه

$\left\vert \operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}\right\vert ={\vec {a}}\cdot {\hat {b}}=\left\vert {\vec {a}}\right\vert \cos {\theta }$

$\operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}=({\vec {a}}\cdot {\hat {b}})\ {\hat {b}}=(\left\vert {\vec {a}}\right\vert \cos {\theta })\ {\hat {b}}$

$\operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}=({\vec {a}}\cdot {\hat {b}})\ {\hat {b}}={{\vec {a}}\cdot {\vec {b}} \over \left\vert {\vec {b}}\right\vert ^{2}}{\vec {b}}$

که در آن ${\hat {b}}$ برابر بردار یکّهٔ ${\vec {b}}$ است.

توجّه داشته باشید که $\cos {\theta }$ را می‌توان از رابطهٔ $\cos {\theta }={{\vec {a}}\cdot {\vec {b}} \over \left\vert {\vec {a}}\right\vert \left\vert {\vec {b}}\right\vert }$ محاسبه کرد.