کهاد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

اگر A یک ماتریس مربعی باشد، دترمینان ماتریسی مربعی و کوچکتری که از حذف یک یا چند سطر و ستون A بدست می‌آید را کهاد ماتریس A می‌نامند. اگر فقط سطر iام و ستون jام از ماتریس A حذف شود و دترمینان گرفته شود، آنگاه کهاد مرتبه اول iام و jام به دست می‌آید. اگر دو سطر و دو ستون حذف گردد و دترمینان گرفته شود یکی از کهادهای مرتبه دوم حاصل خواهد شد. منظور از کهاد معمولاً کهاد مرتبه اول است.

از کهاد برای محاسبه همسازه یا کوفکتور (cofactor) ماتریس استفاده می‌شود که آن هم به نوبه خود برای محاسبه دترمینان و معکوس یک ماتریس کاربرد دارد.

تعریف و نمایش[ویرایش]

کهاد مرتبهٔ اول[ویرایش]

اگر A یک ماتریس مربعی باشد آنگاه کهاد درایهٔ سطر iام و ستون jام (که (Mi,j) یا کهاد اول[۱] نامیده می‌شود) با گرفتن دترمینان ماتریس با حذف ردیف iام و سطر jام بدست می‌آید که معمولاً با Mi,j نمایش داده می‌شود.

کوفکتور (i,j) با ضرب کهاد و بدست می‌آید. برای درک بیشتر به مثال زیر برای یک ماتریس ۳ در ۳ توجه کنید:

برای محاسبهٔ کهاد M2,3 و کوفکتور C2,3 باید دترمینان ماتریس بالا با حذف ردیف ۲ و ستون ۳ بدست آوریم.

در نتیجه کوفکتور (۲٬۳) می‌شود:

منابع[ویرایش]

  1. Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form.

پیوند به بیرون[ویرایش]