کهاد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

اگر A یک ماتریس مربعی باشد، دترمینان ماتریسی مربعی و کوچکتری که از حذف یک یا چند سطر و ستون A بدست می‌آید را کِهاد ماتریس A می‌نامند. اگر فقط سطر iام و ستون jام از ماتریس A حذف شود و دترمینان گرفته شود، آنگاه کِهاد مرتبه اول iام و jام به دست می‌آید. اگر دو سطر و دو ستون حذف گردد و دترمینان گرفته شود یکی از کِهادهای مرتبه دوم حاصل خواهد شد. منظور از کِهاد معمولاً کهادِ مرتبه اول است.

از کِهاد (به انگلیسی: minor) برای محاسبه همسازه یا کوفکتور (cofactor) ماتریس استفاده می‌شود که آن هم به نوبه خود برای محاسبه دترمینان و معکوس یک ماتریس کاربرد دارد.

تعریف و نمایش[ویرایش]

کهاد مرتبهٔ اول[ویرایش]

اگر یک ماتریس مربعی باشد آنگاه کِهاد درایهٔ سطرام و ستون ام (که یا کِهادِ اوّل[۱] نامیده می‌شود) با گرفتنِ دترمینانِ ماتریسی که با حذف ردیف ام و سطر ام بدست می‌آید، ساخته و معمولاً با نمایش داده می‌شود.

کوفکتور ام، با ضرب کِهادِ ام در ، بدست می‌آید. برای درک بیشتر، به مثال زیر برای یک ماتریس ۳ در ۳، توجه کنید:

برای محاسبهٔ کِهاد و کوفَکتورِ ، باید دترمینانِ ماتریس بالا را، با حذف ردیف ۲ و ستون ۳، بدست آوریم.

در نتیجه، کوفکتورِ (۲٬۳) می‌شود:

منابع[ویرایش]

  1. Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form.

پیوند به بیرون[ویرایش]