لازم و کافی

لازم و کافی عنوان‌هایی برای شرط‌های منطقی هستند. اگر ب شرط لازم برای الف باشد، آنگاه از درستی الف می‌توان درستی ب را نتیجه گرفت. به عبارت دیگر غیرممکن است که، الف درست و ب غلط باشد. در مقابل الف شرط کافی برای ب است در صورتی که از درستی الف، بتوان درستی ب را نتیجه گرفت. اما در صورت نادرستی الف، نمی‌توان به نادرستی ب رسید.

با این توصیفات، الف شرط لازم و کافی برای ب است اگر بتوان از درستی الف، درستی ب را نتیجه گرفت و بالعکس. شرط لازم و کافی به در منطق به صورت رابطه منطقی اگر و تنها اگر بین مقدم و تالی بیان می‌شود.

روابط نام برده را در منطق بدین شکل نشان می‌دهند:

Q شرط لازم (necessary condition) برای P است: P ⇒ Q

P شرط کافی (sufficient condition) برای Q است: P ⇒ Q

Q شرط لازم و کافی برای P است: $P\Leftrightarrow Q$ که برابر است یا همان $(P\Rightarrow Q)\land (Q\Rightarrow P)$.

جستارهای وابسته

• علیت
• شرطی منطقی
• استلزام
• محمول
• عطف منطقی
• قیاس استثنایی
• نفی تالی
• انکار مقدمات

منابع

• Caplinskas, A.; Dzemyda, G.; Lupeikiene, A. (2013). Databases and Information Systems VII: Selected Papers from the Tenth International Baltic Conference, DB&IS 2012. Frontiers in Artificial Intelligence and Applications (به انگلیسی). IOS Press. Retrieved 2015-03-05.