جبر مجرد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
Picture of a Rubik's Cube
مکعب روبیک از بخش‌هایی ساخته شده است که از مفاهیم جبر مجرد استفاده می‌کند.

جبر مجرّد (به انگلیسی: Abstract algebra) شاخه‌ای‌ست از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، و میدان می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم (م) باز می‌گردد.

اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی» یا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.

جبر مجرد مقدماتی، اشیاء و اعمال ریاضی را، فارغ از ماهیت آنها بررسی می‌کند. اعداد، توابع، ماتریسها، از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب، ترکیب توابع و... از اعمال آن به شمار می‌آیند. دسته بندی گروهها و حلقه‌ها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند. برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند.

جبر مقدماتی به همراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهٔ اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند.

جستارهای وابسته[ویرایش]