جبر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

برای دیگر کاربردها جبر (ابهام‌زدایی) را ببینید.

جَبر شاخه‌ای از علم ریاضیات است که به مطالعه ساختار و کمیت می‌پردازد. در جبر از نشانه‌ها و معادلات برای نشان دادن ارتباط بین مفاهیم جبری استفاده می‌کنند. متغیرها و ثابت‌های مختلفی در روابط جبری وارد می‌شود و طبق اصول خاصی که برای هر کدام از انواع این معادلات مقرر شده مقادیر متغیرها به دست می‌آید. می‌توان جبر را تعمیم و تجریدی از حساب دانست که در آن بر خلاف حساب عملیاتی مانند جمع و ضرب نه بر اعداد بلکه بر نمادها انجام می‌گیرد. جبر در کنار آنالیز و هندسه یکی از سه شاخه اصلی ریاضیات است. علم جبر نخستین بار از مشرق‌زمین شروع شد و دانشمندانی چون خوارزمی و غیاث‌الدین جمشید کاشانی در این علم تاثیرگذار بودند.

[ویرایش] دسته‌بندی

• جبر مقدماتی: جبر مقدماتی عملیات پایه‌ای بر روی چهار عمل اصلی را در بر می‌گیرد. در این شاخه پیش از تعریف علائمی که اعداد ثابت و متغیرها به وسیلهٔ آن‌ها از هم تفکیک می‌شوند، روش‌هایی برای حل معادلات به کار می‌رود.^[۱]

• جبر مجرد: جبر مجرد به مطالعه ساختارهای جبری پیشرفته‌تر مثل گروه و حلقه و میدان می‌پردازد و خود به شاخه‌های گوناگونی تقسیم می‌شود^[۲]:
  • جبر جابجایی
  • جبر ناجابجایی

• جبر خطی: بررسی نگاشت‌های خطی میان فضاهای بُرداری و فضاهای برداری در حیطهٔ این جبر است که کاربردهای بسیاری در شاخه‌اهی گوناگون دارد.^[۳]

[ویرایش] پانویس

‎

[ویرایش] منابع

• جبر (فارسی). دانشنامهٔ رشد. بازدید در تاریخ ۷ بهمن ۱۳۸۷.
• داوودی‌، خ‍س‍رو. جبر. تهران: شارع، ۱۳۸۱، ISBN 964-7693-01-X. ‏
• جبر و آنالیز نوشته ماشاءالله رضوی، ناشر: راه علم، ۱۳۸۱، تهران.
• جبر مدرن نوشته سورجیت سینگ، مترجمان: قاضی ضمیرالدین و غلامرضا مقدسی انگیزان، ویراستار: محمود طالبیان، ناشر: انتظار، ۱۳۸۵، تهران.

ن . ب . و شاخه‌های اصلی ریاضیات حساب · منطق ریاضی · نظریه مجموعه‌ها · نظریه رده‌ها · جبر (مقدماتی – خطی – مجرد) · نظریه اعداد · آنالیز ریاضی · هندسه · مثلثات · توپولوژی · نظریه سامانه‌های پویا · ترکیبیات · نظریه بازی‌ها · نظریه اطلاعات · بهینه‌سازی · نظریه محاسبات · احتمالات · آمار · فیزیک ریاضی

این نوشتار دربارهٔ ریاضیات خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.