فهرست نمادهای ریاضی

این یک فهرست از نمادهای موجود در تمام شاخه‌های ریاضیات برای تبیین یک فرمول یا نمایش یک ثابت است.

در هنگام خواندن این لیست، مهم است که در نظر داشته باشید که یک مفهوم ریاضی، مستقل از نمادیست که برای نمایش آن انتخاب شده‌است. برای بسیاری از نمادهای زیر نماد، معمولاً مترادف با مفهوم متناظر است (در نهایت یک انتخاب دلخواه حاصل از تاریخی انباشه از ریاضیات) اما در برخی موارد، ممکن است قرارداد دیگری مورد استفاده قرار گیرد. برای مثال، بسته به زمینه مورد بحث، نوار سه‌گانه «≡» ممکن است نشان دهنده تجانس یا تعریف باشد. بعلاوه در منطق ریاضی، تساوی عددی را گاهی اوقات توسط «≡» به جای «=» نشان می‌دهند، که دومی نماد برابری فرمول‌های خوش ساخت است. به‌طور خلاصه، قرار داد است که معنی را دیکته می‌کند.

هر نماد هم در HTML نشان داده شده‌است، که نمایش آن بستگی به دسترسی مرورگر به یک قلم مناسب نصب شده بر روی دستگاه خاص بستگی دارد، و هم حروفچینیِ به عنوان یک تصویر با استفاده از TeX.

راهنما

این لیست از طریق تایپ نماد شکل گرفته و به منظور تسهیل در پیدا کردن یک نماد ناآشنا از طریق ظاهر دیداری آن ایجاد شده‌است. برای فهرست‌های مرتبطِ شکل گرفته توسط موضوعات ریاضی، لیست نمادهای ریاضی با موضوع را ببینید. آن فهرست، همچنین شامل نشانه‌گذاری LaTeX و HTML و کد یونی‌کد برای هر نماد است.

• نمادهای مقدماتی: نمادهایی که به‌طور گسترده در ریاضیات و تقریباً در یک دوره درسی سال اول حساب دیفرانسیل و انتگرال مورد استفاده قرار می‌گیرند. معانی پیشرفته تر نیز با برخی از نمادها در اینجا ذکر شده‌اند.
• نمادهای بر اساس برابری «=» : نمادهای مشابه یا مشتق شده از علامت تساوی، شامل فِلِش‌های دوسَر هستند. جای تعجب نیست که این نمادها اغلب با یک رابطه هم‌ارزی متناظر شده‌اند.
• نمادهایی که به سمت چپ یا راست اشاره می‌کنند: نمادهایی مانند < و > که به نظر می‌رسد به یک سو یا سوی دیگر اشاره کنند.
• براکِت‌ها: نمادهایی که در دو طرف یک متغیر یا عبارت قرار داده می‌شوند، مانند |x|.
• دیگر نمادهای غیر حرفی: نمادهایی که در هیچ‌یک از دسته‌بندی‌های دیگر قرار نمی‌گیرند..
• نمادهای حرف-مبنا: بسیاری از نمادهای ریاضی مبتنی اند بر، یا خیلی شبیه‌اند به حرفی از یک الفبا. این بخش شامل چنین نمادهاییست، از جمله نمادهای که شبیه حروف وارونه‌اند. بسیاری از حروف، معانی قراردادی در شاخه‌های مختلف ریاضیات و فیزیک دارند. اینها در اینجا ذکر نشده‌اند. بخش همچنین نگاه کنید در پایین، چندین فهرست از چنین کاربردهایی را دارد.
• متعین کنندگان حروف: نمادهایی که می‌توانند بر رویِ یا در کنارِ حروف قرار داده شوند و معنی آن‌ها را عوض کنند.
• نمادهای مبتنی بر حروف لاتین، از جمله نمادهایی است که شبیه یا حاوی X اند
• نمادهای مبتنی بر عبری یا یونانی: به عنوان مثال ב ,א, δ, Δ, π, Π, σ, Σ, Φ.. توجه: نمادهای شبیه Λ تحت حروف لاتین با «V» دسته‌بندی می‌شوند.
• تغییرات: کارکرد در زبانهای نوشته شده از راست-به-چپ.

نمادهای مقدماتی

نماد در HTML	نماد در TeX	نام	توضیح	مثال‌ها
		خوانده می‌شود
		رده‌بندی
+	$+$	جمع بعلاوه; باضافه حساب	4 + 6 به معنای جمع 4 و 6 است.	2 + 7 = ۹
		اجتماع گسسته اجتماع گسستهٔ … و … نظریه مجموعه‌ها	A1 + A2 به معنای اجتماع گسسته A1 و A2 است.	A1 = {۳, ۴, ۵, ۶} ∧ A2 = {۷, ۸, ۹, ۱۰} ⇒ A1 + A2 = {(3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 2), (8, 2), (9, 2), (10, 2)}
−	$-$	تفریق منهای; کسر شود؛ subtract حساب	36 − ۱۱ بمعنی تفریق 11 از 36.	36 − ۱۱ = ۲۵
		علامت منفی منفی؛ منها؛ معکوسِ حساب	−۳ به معنای معکوس جمعی عدد 3 است.	−(−۵) = ۵
		مکمل نظریه مجموعه‌ای منهای؛ بدون نظریه مجموعه‌ها	A − B به معنی مجموع شامل تمام عناصر A که در B. (∖ can نیستند. همچنین به عنوان مکمل نظریه مجموعه‌ای به صورت زیر توصیف می‌شود.)	{1, 2, 4} − {۱, ۳, ۴} = {2}
±	$\pm$ \pm	علامت جمع جمع یا منها arithmetic	6 ± ۳ هم به معنی 6 + 3 است و هم 6 − ۳.	معادلهٔ x = ۵ ± √4, شامل دو راه حل x = 7 and x = ۳. Note: {{sqrt|۴}} برای بدست آوردن √4 بوده‌است.
		جمع-منها جمع یا منها اندازه‌گیری	10 ± ۲ یا معادلاَ 10 ± ۲۰٪ به معنی تغییر کردن از 10 − ۲ تا 10 + 2 است.	اگر a = ۱۰۰ ± 1 mm, آنگاه a ≥ 99 mm وa ≤ 101 mm.
∓	$\mp$ \mp	منها یا باضافه منها یا باضافه حساب	6 ± (3 ∓ ۵) به معنای 6 + (3 − ۵) و 6 − (۳ + ۵) است.	cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y).
× ⋅ ·	$\times$ \times $\cdot$ \cdot	ضرب در؛ ضرب در حساب	3 × ۴ یا 3 ⋅ ۴ به معنی ضرب 3 در 4 است.	7 ⋅ 8 = ۵۶
		ضرب نقطه‌ای ضرب اسکالر نقطه جبر خطی جبر برداری	u ⋅ vبه معنای ضرب نقطه‌ای vectors u و vاست.	(1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −۱) = ۶
		ضربِ متقاطع ضرب برداری ضرب در جبر خطی جبر برداری	u × v به معنی ضرب برداریبردارها u و v است.	(1, 2, 5) × (۳, ۴, −۱) = i j k ۱ ۲ ۵ ۳ ۴ −۱ = (−۲۲, ۱۶, −۲)
		جایگاه-نگهدار (silent) آنالیز تابعی	یک · به معنی جایگاه-نگهدار آرگومانی از تابع است. دلالت بر ماهیت تابعی عبارت بدون متناظر کردن نمادی خاص برای یک آرگومان دارد.	||
÷ ⁄	$\div$ \div $/$	تقسیم (Obelus) تقسیم بر؛ over حساب	6 ÷ ۳ یا 6 ⁄ 3 بمعنی تقسیم 6 بر 3 است.	2 ÷ ۴ = ۰٫۵ 12 ⁄ ۴ = ۳
		گروه خارج قسمتی به مدِ group theory	G / H بمعنی خارج قسمت یک گروه G ماژول زیرگروه‌اش H.	{0, a, 2a, b, b + a, b + 2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b + a}, {2a, b + 2a}}
		مجموعه خارج قسمتی به مدِ نظریه مجموعه‌ها	A/~ بمعنی مجموعه تمام ~ equivalence کلاسهای در A.	اگر تعریف کنیم ~ توسط x ~ y ⇔ x − y ∈ ℤ, در آنصورت ℝ/~ = {x + n: n ∈ ℤ, x ∈ 0,1)}.
√	$\surd$ ${\sqrt {\ }}$	ریشه دوم ریشه دوم (اصلی) اعداد حقیقی	√x بمعنی عدد نامنفی ای که مجزورش  x است.	√4 = ۲
		ریشه دوم مختلط ریشه مربعِ (مختلطِ) اعداد حقیقی	اگر z = r exp(iφ) در مختصات قطبیs با −π <φ ≤ π, نمایش داده شود، در آنصورت √z = √r exp(iφ/2).	√−۱ = i
∑	$\sum$ \sum	مجموع مجموع … از … تا … حساب دیفرانسیل و انتگرال	$\sum _{k=1}^{n}{a_{k}}$ means $a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}$.	$\sum _{k=1}^{4}{k^{2}}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=1+4+9+16=30$
∫	$\int$ \int	انتگرال نامعین یا پاد مشتق انتگرال نامعینِ - OR - پادمشتقِ حساب دیفرانسیل و انتگرال	∫ f(x) dx بمعنای تابعیست که مشتقش برابر با f.	$\int x^{2}dx={\frac {x^{3}}{3}}+C$
		انتگرال معین انتگرال از … تا … نسبت به … حساب دیفرانسیل و انتگرال	∫b a f(x) dx بمعنی ناحیه بین x-محور و نمودار function f بین x = a و x = b است.	∫b a x2 dx = b3 − a3/3
		انتگرال خط خط/ مسیر/ خم/ انتگرالِ … در طی … حساب دیفرانسیل و انتگرال	∫ C f dsبمعنی انتگرال f طی خم C, ∫b a f(r(t)) |r'(t)| dt, است که r is a parametrization of C. (اگر خم بسته باشد، نماد ∮ می‌تواند بکار گرفته شود، آنگونه که در زیر توصیف شده‌است)
∮	$\oint$ \oint	انتگرال مسیر؛ بستهانتگرال خط انتگرال مسیرِ calculus	شبیه انتگرال، اما به یک انتگرال‌گیری واحد بر روی یک خم بسته یا حلقه اشاره می‌کند. گاهی اوقات این مسئله در متون فیزیک شامل معادلات مربوط به قوانین گاوس بکار گرفته می‌شود، و در حالی که این فرمول‌ها شامل یک انتگرال سطح بسته هستند، نمایش‌هایشان تنها اولین انتگرال‌گیری از حجم را بر روی یک سطح بسته وصف می‌کنند. مواردی که مورد آخر به انتگرال‌گیری دوگانه هم‌زمان نیاز دارد، علامت ∯ مناسب تر است. نماد مرتبط سوم، انتگرال حجم بسته‌است که با نماد ∰ نشان داده می‌شود. انتگرال مسیر همچنین می‌تواند مکرراً با زیرنویس حرف بزرگ C، به صورت ∮ C, بکار رود که منظور، این است که یک انتگرال حلقه بسته، حول مسیر C, یا به به‌طور دوگانی معادلش، دایره C. در نمایش قانون گاوس، یک زیرنویس بزرگ S, ∮ S، برای خاطر نشان کردن این نکته بکار می‌رود که انتگرال‌گیری حول یک ناحیه بسته‌است.	اگر C یک خم جردن حول ۰ باشد، آنگاه ∮ C 1/z dz = 2πi.
… ⋯ ⋮ ⋰ ⋱	$\ldots$ \ldots $\cdots$ \cdots $\vdots$ \vdots $\ddots$ \ddots	از قلم افتادگی الی … همه جا	به مقادیر حذف شده از یک الگو دلالت دارد.	۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ۱/۱۶ + ⋯ = ۱
∴	$\therefore$ \therefore	بنابر این بنابر این؛ پس؛ لذا همه جا	گاهی در اثبات‌ها استفاده می‌شود پیش از نتایج منطقی.	همه انسان‌ها فانی‌اند. سقراط انسان است ∴ سقراط فانیست
∵	$\because$ \because	چون چون؛ چونکه همه جا	گاهی در اثبات‌ها، پیش از استدلال شاهده می‌شود.	۱۱ اول است∵ هیچ عامل صحیح مثبتی بجز خود و یک ندارد.
!	$!$	فاکتوریل فاکتوریل ترکیبیات	! «n» بمعنی ضرب۱ × ۲ × … × «n» است.	$4!=1\times 2\times 3\times 4=24$
		نفی منطقی نیست منطق گزاره‌ای	عبارت «A»! درست است اگر و تنها اگر «A» غلط باشد. خط مورب قرار گرفته در یک عملگر دیگر نیز همانند قرار گرفتن «!» در پشت است. نماد «!» عموماً در علوم کامپیوتر بکار می‌برند؛ اما در متون ریاضی که «A» ¬ ترجیح داده می‌شود، از این نماد اجتناب می‌گردد.	!(!A) ⇔ A x ≠ y ⇔ !(x = y)
¬ ˜	$\neg$ \neg $\sim$	نفی منطقی نقیض، اینطور نیست که منطق گزاره‌ای	عبارت «A» ¬ درست است اگر و تنها اگر «A» غلط باشد. خط مورب قرار گرفته در یک عملگر دیگر نیز به عنوان "¬" قرار گرفته در جلوی . (نماد ~ دارای بسیاری کاربردهای دیگر نیز است، لذا ¬ یا نماد خط مورب، ترجیح داده می‌شود. علوم کامپیوتری‌ها اغلب «!» را بکار می‌برند؛ اما در متون ریاضی از این کار اجتناب می‌گردد.	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
∝	$\propto$ \propto	تناسب متناسب است با؛ تغییر می‌کند از همه جا	«y» ∝ «x» بمعنی «y» = «kx» برای یک ثابت «k» است.	اگر «y» = ۲ «x»، آنگاه «y» ∝ «x".
∞	$\infty$ \infty	نامتناهی نامتناهی اعداد	∞ یک نماد از خط حقیقی تعمیم یافته‌است که از تمامی اعداد حقیقی بزرگتر است. این نماد اغلب در حد رخ می‌دهد.	$\lim _{x\to 0}{\frac {1}{|x|}}=\infty$
■ □ ∎ ▮ ‣	$\blacksquare$ \blacksquare $\Box$ \Box $\blacktriangleright$ \blacktriangleright	پایان اثبات QED; تامبستون; نمادآخرینگی هالموس همه جا	برای نشان دادن پایان یک اثبات اسفاده می‌شود. («همچنین می‌توان نوشت» Q.E.D.)	(تعریف)(۱). a + ۰ := a   ' (تعریف)(۲). a + succ(b) := succ(a + b)   ' گزاره. 3 + 2 = ۵. اثبات. 3 + 2 = 3 + succ(1)   (تعریف تالی) 3 + succ(1) = succ(3 + 1)   (۲) succ(3 + 1) = succ(3 + succ(0))   (تعریف تالی) succ(3 + succ(0)) = succ(succ(3 + 0))   (۲) succ(succ(3 + 0)) = succ(succ(3))   (۱) succ(succ(3)) = succ(4) = 5   (تعریف تالی) ▮