فهرست نمادهای ریاضی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

این یک فهرست از نمادهای موجود در تمام شاخه‌های ریاضیات برای تبیین یک فرمول یا نمایش یک ثابت است.

در هنگام خواندن این لیست، مهم است که در نظر داشته باشید که یک مفهوم ریاضی، مستقل از نمادیست که برای نمایش آن انتخاب شده است. برای بسیاری از نمادهای زیر نماد، معمولاً مترادف با مفهوم متناظر است (در نهایت یک انتخاب دلخواه حاصل از تاریخی انباشه از ریاضیات) اما در برخی موارد، ممکن است قرارداد دیگری مورد استفاده قرار گیرد. برای مثال، بسته به زمینه مورد بحث، نوار سه‌گانه «» ممکن است نشان دهنده تجانس یا تعریف باشد. بعلاوه در منطق ریاضی، تساوی عددی را گاهی اوقات توسط «» به جای «=» نشان می‌دهند، که دومی نماد برابری فرمول‌های خوش ساخت است. به طور خلاصه، قرار داد است که معنی را دیکته می‌کند.

هر نماد هم در HTML نشان داده شده است، که نمایش آن بستگی به دسترسی مرورگر به یک قلم مناسب نصب شده بر روی دستگاه خاص بستگی دارد، و هم حروفچینیِ به عنوان یک تصویر با استفاده از TeX.

راهنما[ویرایش]

این لیست از طریق تایپ نماد شکل گرفته و به منظور تسهیل در پیدا کردن یک نماد ناآشنا از طریق ظاهر دیداری آن ایجاد شده است. برای فهرست‌های مرتبطِ شکل گرفته توسط موضوعات ریاضی، لیست نمادهای ریاضی با موضوع را ببینید. آن فهرست، همچنین شامل نشانه گذاری LaTeX و HTML و کد یونی‌کد برای هر نماد است.

  • نمادهای مقدماتی: نمادهایی که به طور گسترده در ریاضیات و تقریباً در یک دوره درسی سال اول حساب دیفرانسیل و انتگرال مورد استفاده قرار می‌گیرند. معانی پیشرفته تر نیز با برخی از نمادها در اینجا ذکر شده‌اند.
  • نمادهای بر اساس برابری «=» : نمادهای مشابه یا مشتق شده از علامت تساوی، شامل فِلِش‌های دوسَر هستند. جای تعجب نیست که این نمادها اغلب با یک رابطه هم‌ارزی متناظر شده‌اند.
  • نمادهایی که به سمت چپ یا راست اشاره می‌کنند: نمادهایی مانند < و > که به نظر می‌رسد به یک سو یا سوی دیگر اشاره کنند.
  • براکِت‌ها: نمادهایی که در دو طرف یک متغیر یا عبارت قرار داده می‌شوند، مانند |x|.
  • دیگر نمادهای غیر حرفی: نمادهایی که در هیچ‌یک از دسته‌بندی‌های دیگر قرار نمی‌گیرند..
  • نمادهای حرف-مبنا: بسیاری از نمادهای ریاضی مبتنی اند بر، یا خیلی شبیه‌اند به حرفی از یک الفبا. این بخش شامل چنین نمادهاییست، از جمله نمادهای که شبیه حروف وارونه‌اند. بسیاری از حروف، معانی قراردادی در شاخه‌های مختلف ریاضیات و فیزیک دارند. اینها در اینجا ذکر نشده‌اند. بخش همچنین نگاه کنید در پایین، چندین فهرست از چنین کاربردهایی را دارد.
  • متعین کنندگان حروف: نمادهایی که می‌توانند بر رویِ یا در کنارِ حروف قرار داده شوند و معنی آنها را عوض کنند.
  • نمادهای مبتنی بر حروف لاتین، از جمله نمادهایی است که شبیه یا حاوی X اند
  • نمادهای مبتنی بر عبری یا یونانی: به عنوان مثال ב ,א, δ, Δ, π, Π, σ, Σ, Φ.. توجه: نمادهای شبیه Λ تحت حروف لاتین با «V» دسته‌بندی می‌شوند.
  • تغییرات: کارکرد در زبانهای نوشته شده از راست-به-چپ.

نمادهای مقدماتی[ویرایش]

نماد
در HTML
نماد
در TeX
نام توضیح مثال‌ها
خوانده می‌شود
رده‌بندی
بعلاوه;
باضافه
4 + 6 به معنای جمع 4 و 6 است. 2 + 7 = ۹
اجتماع گسستهٔ … و …
A1 + A2 به معنای اجتماع گسسته A1 و A2 است. A1 = {۳, ۴, ۵, ۶} ∧ A2 = {۷, ۸, ۹, ۱۰} ⇒
A1 + A2 = {(3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 2), (8, 2), (9, 2), (10, 2)}
منهای;
کسر شود؛
subtract
36 − ۱۱ بمعنی تفریق 11 از 36. 36 − ۱۱ = ۲۵
منفی؛
منها؛
معکوسِ
−۳ به معنای معکوس جمعی عدد 3 است. −(−۵) = ۵
منهای؛
بدون
AB به معنی مجموع شامل تمام عناصر A که در B.

( can

نیستند. همچنین بعنوان مکمل نظریه مجموعه‌ای به صورت زیر توصیف می‌شود.)

{1, 2, 4} − {۱, ۳, ۴} = {2}

\pm
جمع یا منها
6 ± ۳ هم به معنی 6 + 3 است و هم 6 − ۳. معادلهٔ x = ۵ ± 4, شامل دو راه حل x = 7 and x = ۳.

Note: {{sqrt|۴}} برای بدست آوردن 4 بوده است.
جمع یا منها
10 ± ۲ یا معادلاَ 10 ± ۲۰٪ به معنی تغییر کردن از 10 − ۲ تا 10 + 2 است. اگر a = ۱۰۰ ± 1 mm, آنگاه a ≥ 99 mm وa ≤ 101 mm.

\mp
منها یا باضافه
6 ± (3 ∓ ۵) به معنای 6 + (3 − ۵) و 6 − (۳ + ۵) است. cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y).

\times


\cdot
در؛
ضرب در
3 × ۴ یا 3 ⋅ ۴ به معنی ضرب 3 در 4 است. 7 ⋅ 8 = ۵۶
نقطه
uvبه معنای ضرب نقطه‌ای vectors u و vاست. (1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −۱) = ۶
ضرب در
u × v به معنی ضرب برداریبردارها u و v است. (1, 2, 5) × (۳, ۴, −۱) =
i j k
۱ ۲ ۵
۳ ۴ −۱
= (−۲۲, ۱۶, −۲)
جایگاه-نگهدار
(silent)
یک · به معنی جایگاه-نگهدار آرگومانی از تابع است. دلالت بر ماهیت تابعی عبارت بدون متناظر کردن نمادی خاص برای یک آرگومان دارد. ||

\div

تقسیم بر؛
over
6 ÷ ۳ یا 6 ⁄ 3 بمعنی تقسیم 6 بر 3 است. 2 ÷ ۴ = ۰٫۵

12 ⁄ ۴ = ۳
به مدِ
G / H بمعنی خارج قسمت یک گروه G ماژول زیرگروه‌اش H. {0, a, 2a, b, b + a, b + 2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b + a}, {2a, b + 2a}}
مجموعه خارج قسمتی
به مدِ
A/~ بمعنی مجموعه تمام ~ equivalence کلاسهای در A. اگر تعریف کنیم ~ توسط x ~ yxy ∈ ℤ, در آنصورت ℝ/~ = {x + n: n ∈ ℤ, x ∈ 0,1)}.


ریشه دوم (اصلی)
x بمعنی عدد نامنفی ای که مجزورش  x است. 4 = ۲
ریشه مربعِ (مختلطِ)
اگر z = r exp() در مختصات قطبیs با π <φπ, نمایش داده شود، در آنصورت z = r exp(/2). −۱ = i

\sum
مجموع … از … تا …
means .

\int
انتگرال نامعینِ
- OR -
پادمشتقِ

f(x) dx
بمعنای تابعیست که مشتقش برابر با f.
انتگرال از … تا … نسبت به …
b
a
f(x) dx
بمعنی ناحیه بین x-محور و نمودار function f بین x = a و x = b است.
b
a
x2 dx = b3a3/3
خط/ مسیر/ خم/ انتگرالِ … در طی …

C
f ds
بمعنی انتگرال f طی خم C, b
a
f(r(t)) |r'(t)| dt
, است که r is a parametrization of C. (اگر خم بسته باشد، نماد
می‌تواند بکار گرفته شود، آنگونه که در زیر توصیف شده است)


\oint
انتگرال مسیر؛
بستهانتگرال خط
انتگرال مسیرِ
شبیه انتگرال، اما به یک انتگرال گیری واحد بر روی یک خم بسته یا حلقه اشاره می‌کند. گاهی اوقات این مسئله در متون فیزیک شامل معادلات مربوط به قوانین گاوس بکار گرفته می‌شود، و در حالی که این فرمول‌ها شامل یک انتگرال سطح بسته هستند، نمایش هایشان تنها اولین انتگرال گیری از حجم را بر روی یک سطح بسته وصف می‌کنند. مواردی که مورد آخر به انتگرال گیری دوگانه همزمان نیاز دارد، علامت


مناسب تر است. نماد مرتبط سوم، انتگرال حجم بسته است که با نماد
نشان داده می‌شود. انتگرال مسیر همچنین می‌تواند مکرراً با زیرنویس حرف بزرگ C، به صورت
C
, بکار رود که منظور، این است که یک انتگرال حلقه بسته، حول مسیر C, یا به به طور دوگانی معادلش، دایره C. در نمایش قانون گاوس، یک زیرنویس بزرگ S,
S
، برای خاطر نشان کردن این نکته بکار می‌رود که انتگرال گیری حول یک ناحیه بسته است.

اگر C یک خم جردن حول ۰ باشد، آنگاه
C 1/z dz = 2πi
.









\ldots


\cdots


\vdots


\ddots
الی …
همه جا
به مقادیر حذف شده از یک الگو دلالت دارد. ۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ۱/۱۶ + ⋯ = ۱

\therefore
بنابر این؛
پس؛
لذا
همه جا
گاهی در اثبات‌ها استفاده می‌شود پیش از نتایج منطقی. همه انسان‌ها فانی اند. سقراط انسان است ∴ سقراط فانیست

\because
چون؛
چونکه
همه جا
گاهی در اثبات‌ها، پیش از استدلال شاهده می‌شود. ۱۱ اول است∵ هیچ عامل صحیح مثبتی بجز خود و یک ندارد.
فاکتوریل
 ! «n» بمعنی ضرب۱ × ۲ × … × «n» است.
نیست
عبارت «A»! درست است اگر و تنها اگر «A» غلط باشد.

خط مورب قرار گرفته در یک عملگر دیگر نیز همانند قرار گرفتن «!» در پشت است.

نماد «!» عموماً در علوم کامپیوتر بکار می‌برند؛ اما در متون ریاضی که «A» ¬ ترجیح داده می‌شود، از این نماد اجتناب می‌گردد.
 !(!A) ⇔ A
xy ⇔ !(x = y)
¬

˜

\neg

نقیض، اینطور نیست که
عبارت «A» ¬ درست است اگر و تنها اگر «A» غلط باشد.

خط مورب قرار گرفته در یک عملگر دیگر نیز بعنوان "¬" قرار گرفته در جلوی .

(نماد ~ دارای بسیاری کاربردهای دیگر نیز است، لذا ¬ یا نماد خط مورب، ترجیح داده می‌شود. علوم کامپیوتری‌ها اغلب «!» را بکار می‌برند؛ اما در متون ریاضی از این کار اجتناب می‌گردد.
¬(¬A) ⇔ A
xy ⇔ ¬(x = y)

\propto
متناسب است با؛
تغییر می‌کند از
همه جا
«y» ∝ «x» بمعنی «y» = «kx» برای یک ثابت «k» است. اگر «y» = ۲ «x»، آنگاه «y» ∝ «x".

\infty
نامتناهی
∞ یک نماد از خط حقیقی تعمیم یافته است که از تمامی اعداد حقیقی بزرگتر است. این نماد اغلب در حد رخ می‌دهد.









\blacksquare


\Box


\blacktriangleright
QED;
تامبستون;
نمادآخرینگی هالموس
همه جا
برای نشان دادن پایان یک اثبات اسفاده می‌شود.

(«همچنین می‌توان نوشت» Q.E.D.)
(تعریف)(۱). a + ۰ := a   '

(تعریف)(۲). a + succ(b) := succ(a + b)   '

گزاره. 3 + 2 = ۵.

اثبات.

3 + 2 = 3 + succ(1)   (تعریف تالی)
3 + succ(1) = succ(3 + 1)   (۲)
succ(3 + 1) = succ(3 + succ(0))   (تعریف تالی)
succ(3 + succ(0)) = succ(succ(3 + 0))   (۲)
succ(succ(3 + 0)) = succ(succ(3))   (۱)
succ(succ(3)) = succ(4) = 5   (تعریف تالی)

منابع[ویرایش]