تحلیل مجانبی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در آنالیز ریاضی، تحلیل مجانبی یا واکافت ناهَمساویک روش توصیف رفتار حدی است. چنین روش در علوم مختلف کاربرد دارد، نمونه:

  • در ریاضیات کاربردی، تحلیل مجانبی برای ساختن روش‌های عددی برای تقریب راه حل معادله‌ها استفاده می‌شود.
  • در علوم رایانه در تحلیل الگوریتم‌ها، به کارایی الگوریتم‌ها برای ورودی‌های بسیار بزرگ می‌پردازد.

تابع f(n) را در نظر بگیرید، تحلیل مجانبی به توصیف ویژگی این تابع وقتی n خیلی بزرگ می‌شود، می‌پردازد. اگر داشته باشیم f(n) = n2+3n، عبارت 3n وقتی n خیلی بزرگ می‌شود، بی‌اهمیت می‌شود، بنابراین این چنین گفته می‌شود که این تابع بصورت مجانبی هم‌ارز n2 است وقتی که n → ∞" و چنین نوشته می‌شود f(n) ~ n2.

تعریف[ویرایش]

با داشتن تابع f و g از یک متغیر عدد طبیعی n، رابطه دودویی

صادق است اگر و تنها اگر

این رابطه رابطه هم‌ارزی بر روی مجموعه‌ای از تابع‌هایی از n است. کلاس هم‌ارزی f تشکیل شده است از همه تابع‌های g که تقریباً در حد برابر با f می‌باشند.

ویژگی‌ها[ویرایش]

اگر ، آنگاه برای هر r واقعی ، و

.

اگر and ، آنگاه ، و

.

با این ویژگی می‌توان تابع‌های «ناهَمساویکانه هم‌ارز» را در عبارت‌های جبری جایگزین یکدیگر کرد.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Boyd, John P. (March 1999). "The Devil's Invention: Asymptotic, Superasymptotic and Hyperasymptotic Series". Acta Applicandae Mathematicae. 56 (1): 1–98. doi:10.1023/A:1006145903624. 
  • Asymptotic Expansions (Dover Books on Mathematics) by A. Erdelyi, 1956.