تحلیل مجانبی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در آنالیز ریاضی، تحلیل مجانبی یا واکافت ناهَمساویک روش توصیف رفتار حدی است. چنین روش در علوم مختلف کاربرد دارد، نمونه:

  • در ریاضیات کاربردی، تحلیل مجانبی برای ساختن روش‌های عددی برای تقریب راه حل معادله‌ها استفاده می‌شود.
  • در علوم رایانه در تحلیل الگوریتم‌ها، به کارایی الگوریتم‌ها برای ورودی‌های بسیار بزرگ می‌پردازد.

تابع f(n) را در نظر بگیرید، تحلیل مجانبی به توصیف ویژگی این تابع وقتی n خیلی بزرگ می‌شود، می‌پردازد. اگر داشته باشیم f(n) = n2+3n، عبارت 3n وقتی n خیلی بزرگ می‌شود، بی‌اهمیت می‌شود، بنابراین این چنین گفته می‌شود که این تابع بصورت مجانبی هم‌ارز n2 است وقتی که n → ∞" و چنین نوشته می‌شود f(n) ~ n2.

تعریف[ویرایش]

با داشتن تابع f و g از یک متغیر عدد طبیعی n، رابطه دودویی

صادق است اگر و تنها اگر

این رابطه رابطه هم‌ارزی بر روی مجموعه‌ای از تابع‌هایی از n است. کلاس هم‌ارزی f تشکیل شده است از همه تابع‌های g که تقریباً در حد برابر با f می‌باشند.

ویژگی‌ها[ویرایش]

اگر ، آنگاه برای هر r واقعی ، و

.

اگر and ، آنگاه ، و

.

با این ویژگی می‌توان تابع‌های «ناهَمساویکانه هم‌ارز» را در عبارت‌های جبری جایگزین یکدیگر کرد.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Boyd, John P. (March 1999). "The Devil's Invention: Asymptotic, Superasymptotic and Hyperasymptotic Series". Acta Applicandae Mathematicae 56 (1): 1–98. doi:10.1023/A:1006145903624. 
  • Asymptotic Expansions (Dover Books on Mathematics) by A. Erdelyi, 1956.