تحلیل مجانبی
ظاهر
در آنالیز ریاضی، تحلیل مجانبی[۱] یا تحلیل حدی[۲] (به انگلیسی: Asymptotic analysis) روشی برای توصیف رفتار حدی توابع یا توصیف میزان دقت یک تقریب است.
تعریف
[ویرایش]میگوییم دو تابع و به شکل مجانبی با یکدیگر برابر اند اگر:[۳]
و این رابطهٔ همارزی را با نماد یا نشان میدهیم. اگر مقدار حدی بینهایت نباشد (یا برای تأکید) آن را ذکر میکنیم:
خواص
[ویرایش]با فرض و :
- به ازای هر
- این خاصیت برگشتپذیر نیست.
کاربردها
[ویرایش]یکی از نمونههای استفاده از تحلیل مجانبی در قضیهٔ اعداد اول است: اگر تعداد اعداد اول کمتر از باشد، آنگاه
همچنین میتوان به تقریب استرلینگ اشاره کرد:
به طور کلی تحلیل مجانبی در بسیاری از علوم ریاضی استفاده میشود:
- در آمار برای تقریب حدی از توزیع احتمال یک آماره استفاده میشود.
- در ریاضیات کاربردی، از تحلیل مجانبی برای ساخت روشهای عددی برای تقریب جوابهای معادلات استفاده میشود.
- در آمار ریاضی و نظریه احتمالات، در تجزیه و تحلیل رفتار بلندمدت متغیرهای تصادفی و برآوردگرها استفاده میشود.
- در علوم کامپیوتر برای تحلیل الگوریتمها و مقایسهٔ عملکرد الگوریتمهای متفاوت کاربرد بسیاری دارد.
- در حسابان، برای آزمودن همگرایی سریها.
- تحلیل رفتار سامانههای فیزیکی مثل مکانیک آماری.
جستارهای وابسته
[ویرایش]منابع
[ویرایش]- ↑ «مجانبی» [ریاضی] همارزِ «asymptotic»؛ منبع: گروه واژهگزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر چهارم. فرهنگ واژههای مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۵۹-۱ (ذیل سرواژهٔ مجانبی)
- ↑ مقدمهای بر الگوریتمها (ویراست سوم). به کوشش توماس کورمن، چارلز لیزرسون، رونالد ریوست و کلیفورد استین. ترجمه مهندس دهقان طرزه.
- ↑ Calculus Vol. 1 (2nd ed.). به کوشش Tom M. Apostol.
- Boyd, John P. (March 1999). "The Devil's Invention: Asymptotic, Superasymptotic and Hyperasymptotic Series". Acta Applicandae Mathematicae. 56 (1): 1–98. doi:10.1023/A:1006145903624.
- Asymptotic Expansions (Dover Books on Mathematics) by A. Erdelyi, 1956.