فاصله اقلیدسی

در ریاضیات فاصله اقلیدسی فاصلهٔ معمولی دو نقطه است که توسط قضیه فیثاغورس بدست می‌آید.

تعریف

فاصلهٔ دو نقطهٔ p و q اندازهٔ پاره‌خطی‌ست که آنها را به هم متصل می‌کند (${\overline {\mathbf {p} \mathbf {q} }}$${\overline {\mathbf {p} \mathbf {q} }}$). در مختصات دکارتی اگر (p = (p_۱, p_۲,... , p_n و (q = (q_۱, q_۲,... , q_n دو نقطه در فضای اقلیدسی n بعدی باشند، آنگاه فاصلهٔ بین آنها به صورت زیر تعریف می‌شود:

$\mathrm {d} (\mathbf {p} ,\mathbf {q} )={\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}$$\mathrm {d} (\mathbf {p} ,\mathbf {q} )={\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}$

منابع

• مشارکت کنندگان ویکی‌پدیای انگلیسی