مجموعه تهی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مجموعهٔ تهی (Empty set) مجموعه‌ای‌ست که هیچ عضوی ندارد، و معمولً با علامت \varnothing نشان داده می‌شود. به صورت دقیقتر می‌توان نوشت:


M = \varnothing \Leftrightarrow \forall x : x \not\in M

خواص[ویرایش]

A: ∅ ⊆ A
  • به ازای هر مجموعه A، اجتماع تهی و A برابر A است:
A: A ∪ ∅ = A
  • به ازای هر مجموعه A، اشتراک تهی و A برابر تهی است:
A: A ∩ ∅ = ∅
A: A × ∅ = ∅
  • تنها زیرمجموعه مجموعه تهی، خودش است:
A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
  • تعداد اعضای مجموعه تهی صفر است و به عبارتی متناهی است:
|∅| = 0