دامنه تابع

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در علم ریاضیات دامنه یک تابع عبارت است از مجموع مقادیر مجاز ورودی به یک تابع که منجر به تولید خروجی (برد) می‌شود.[۱] به بیان دیگر مؤلفه‌های اول هر تابع که به صورت زوج مرتب نوشته شده باشد را دامنه میگویند و به صورت Df نوشته می شود .

پیدا کردن دامنه از روی ضابطه[ویرایش]

یعنی تابع مورد نظر در چه بازه ای تعریف شده‌است. با توجه به انواع توابع ابتدا باید نوع تابع را بشناسیم.

تعبیر هندسی:

اگر نمودار تابع را داشته باشیم تصویر نمودار بر محور x ها همان دامنه تعریف تابع است

پیدا کردن دامنه توابع چندجمله‌ای از روی ضابطه[ویرایش]

دامنه این توابع (مجموعه اعداد حقیقی ) است.

زوج مرتب‌ها[ویرایش]

در زوج مرتب‌ها مولفه‌های اول دامنه می‌باشد.

مثال زیر را ببینید:

خوب دامنه برابر است با:

تشخیص دامنه از روی نمودار[ویرایش]

برای تشخیص دامنه از روی نمودار، ابتدا و انتها نمودار را به محور xها وصل می‌کنیم. درنهایت بازه مشخص شده برابر همان دامنه است.

نکته: حواستان به باز و بسته بودن ابتدا و انتها نمودار باشد.

تشخیص دامنه از روی نمودار
تشخیص دامنه از روی نمودار

نکته: ممکن است نمودار چندضابطه‌ای باشد. مثلا در محدوده‌ای نمودار تعریف نشده باشد. آنوقت حواسمان باید به آن ناحیه‌ها باشد و آنجا را جز دامنه حساب نکنیم.

نکته: حواستان به توپر یا توخالی بودن آخر و ابتدا نمودار باشد. زیرا:

  1. اگر توخالی باشد بازه‌ی دامنه باز است.
  2. اگر توپر باشد بازه‌ی دامنه بسته است.

پیدا کردن دامنه توابع گویا از روی ضابطه[ویرایش]

تابعی به شکل زیر:

  

دامنه این توابع اعداد حقیقی بجز ریشه‌های مخرج است.

پیدا کردن دامنه توابع گنگ (رادیکالی) با فرجه زوج از روی ضابطه[ویرایش]

باید زیر رادیکال نامنفی (بزرگتر و مساوی صفر - 0عبارت زیر رادیکال) باشد.

نکته دامنه توابع رادیکالی با فرجه فرد همانند توابع چندجمله‌ای است.

پانوشته[ویرایش]

دامنه و برد تابع «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

منابع[ویرایش]

  1. «Mathwords: Domain». بایگانی‌شده از اصلی در ۲۹ آوریل ۲۰۱۲. دریافت‌شده در ۸ مه ۲۰۱۲.