زیرمجموعه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
A زیرمجموعه B است و به شکلی برعکس B زیرمجموعه A می‌باشد.

در ریاضیات بویژه در نظریهٔ مجموعه‌ها مجموعهٔ A را زیرمجموعهٔ مجموعهٔ B گویند اگر مجموعهٔ B، مجموعهٔ A را در بر داشته باشد.

تعریف[ویرایش]

اگر A و B دو مجموعه باشند و تمام اعضای A در B نیز باشد، آنگاه:

  • می توان گفت که A زیرمجموعهٔ B است یا مجموعهٔ B مجموعهٔ A را در بر دارد و آن را به صورت A \subseteq B نمایش می‌دهیم.

همچنین از سوی دیگر می‌توان گفت:

به عنوان مثال، اگر داشته باشیم {B = {۱, ۲, ۵, ۷

آنگاه {A = {۱, ۷ که با حذف عضوهای ۲ و ۵ به‌دست آمده‌است را زیرمجموعهٔ B می‌گویند.

اگر مجموعهٔ A زیرمجموعهٔ B باشد و هم‌زمان مجموعهٔ B نیز زیرمجموعهٔ A، مجموعه‌های A و B با یکدیگر برابرند.

منابع[ویرایش]

  • Enderton, H. B. Elements of Set Theory, 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc. , 1977. ISBN 7-238440-12-0