زیرمجموعه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
A زیرمجموعه B است و به شکلی برعکس B زبرمجموعه A می‌باشد؛ و A زیر مجموعه محض (سره) B می‌باشد.

در ریاضیات بویژه در نظریهٔ مجموعه‌ها مجموعهٔ را زیرمجموعهٔ مجموعهٔ گویند اگر مجموعهٔ ، مجموعهٔ را دربرداشته باشد.

تعریف[ویرایش]

اگر و دو مجموعه باشند و تمام اعضای در نیز باشد، آنگاه:

  • می‌توان گفت که زیرمجموعهٔ است و آن را به صورت نمایش می‌دهیم.

همچنین از سوی دیگر می‌توان گفت:

  • B ابرمجموعهٔ A است.

به عنوان مثال، اگر داشته باشیم

آنگاه که با حذف عضوهای ۲ و ۵ به‌دست آمده‌است را زیرمجموعهٔ B می‌گویند.

اگر مجموعهٔ A زیرمجموعهٔ B باشد و هم‌زمان مجموعهٔ B نیز زیرمجموعهٔ A، مجموعه‌های A و B با یکدیگر برابرند.

زیر مجموعه محض (سره)[ویرایش]

اگر Α B، ولی A≠ B آنگاه A زیر مجموعه محض یا سره Bنامیده می‌شود.

به عنوان مثال ، و باشد آنگاه A زیر مجموعه محض (سره) مجموعه B می‌باشد.

توجه داشته باشید هر مجموعه (تهی) را به عنوان زیر مجموعه سره خود دارد اما خود (تهی) زیر مجموعه سره ندارد.

تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه[ویرایش]

تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه n عضوی برابر است با .

تعداد زیر مجموعه‌های محض (سره) یک مجموعه n عضوی برابر است با .

منابع[ویرایش]

  • Enderton, H. B. Elements of Set Theory, 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc. , 1977.