قانون کولن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
الکترومغناطیس
VFPt Solenoid correct2.svg
برق · مغناطیس

قانون کولن یا قانون کولمب (به انگلیسی: Coulomb's law) یک قانون فیزیک است که واکنش‌های الکتروستاتیکی میان بارهای نقطه‌ای را توصیف می‌کند این قانون نخستین بار در سال ۱۷۸۳ توسط فیزیکدان فرانسوی شارل آگوستن کولن منتشر شد و منجر به گسترش نظریه الکترومغناطیس شد. این در حالی است که رابطهٔ نیروی الکتریکی و فاصله (از نوع نیروهای عکس مجذوری) قبلاً توسط جوزف پریستلی کشف شده بود و رابطه بین فاصله و بار الکتریکی توسط هنری کاوندیش بیان شده بود که همهٔ این‌ها قبل از کارهای کولن بوده‌است.[۱] از قانون کولن می‌توان برای استخراج قانون گاوس استفاده کرد و برعکس.

قانون کولن از دیدگاه عددی (اسکالر) به شکل زیر بیان می‌شود:

'بزرگی نیروی میان دو بار نقطه‌ای به طور مستقیم به بزرگی هر یک از بارها بستگی داشته و رابطهٔ عکس با مجذور فاصلهٔ میان دو بار دارد. ' [۲]

بیان عددی[ویرایش]

نمایشی ساده از قانون کولن، بارها هم نام همدیگر را دفع می‌کنند و غیر همنام جذب.
وسیلهٔ کولن برای آزمایش

شکل مکانیزم پایه‌ای قانون کولن را توصیف می‌کند که بارهای هم‌نام همدیگر را دفع و نا هم‌نام هم دیگر را جذب می‌کنند. شکل اسکالری قانون کولن تنها بزرگی نیروی بین دو بار الکتریکی را بیان می‌کند. اگر جهت مهم باشد پس شکل برداری نیز اهمیت می‌یابد بزرگی نیروی الکترواستاتیکی (F) از رابطه زیر بدست می‌آید:

F = k_\mathrm{e} \frac{q_1q_2}{r^2}

که r فاصله بین دو بار و ke، ثابت تناسب است. [۳] یک نیروی مثبت جذب دو بار و یک نیروی منفی دافعه بین دو بار را بیان می‌کند. ثابت ke، ثابت کولن نامیده می‌شود (گاهی اوقات هم ثابت نیروی کولنی) که به شرایط محیط بستگی دارد و می‌توان آن را محاسبه کرد.[۴]

با محاسبه سرعت نور در خلا که m·s ۲۹۹۷۹۲۴۵۸ و گذر دهی مغناطیسی μ۰ و دانستن ثابت گذر دهی خلا ε۰ در واحد cgs واحد بار که ۱۰-۱۲×۸٫۸۵۴۱۸۷۸۱۷ است ثابت نیروی کولنی ۱ می‌شود.[۵]

فرمول بیان می‌کند که بزرگی نیرو با بزرگی بارها رابطه مستقیم دارد و با مجذور فاصلهٔ آنها رابطه عکس دارد. قانون کولن همچنین می‌تواند در مقیاس اتمی نیز بیان شود که نیرو به بیان هارترس بر بوهر است بار به بیان بار اولیه و فاصله بر اساس فاصله بوهر می‌باشد.

میدان الکتریکی[ویرایش]

میدان الکتریکی از قانون نیروی لورنتس حاصل می‌شود. بزرگی میدان الکتریکی که توسط یک بار نقطه‌ای (q)در فاصله(r) بدست می‌آید.

E = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}

برای یک بار مثبت جهت میدان الکتریکی به صورت یک چشمه از امکان قرار گرفتن بار است در حالی که برای بار منفی در جهت مخالف است. واحد بار الکتریکی در اس‌آی ولت بر متر یا نیوتن بر کولن است.

بیان برداری[ویرایش]

به منظور اینکه هم‌اندازه و هم‌جهت نیروی وارد بر یک بار نقطه‌ای محاسبه شود. q_1 را در \mathbf{r}_1 و q2 را در \mathbf{r}_2 در نظر بگیرید شکل کامل قانون کولن چنین است:

\mathbf{F} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1q_2(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2) \over |\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|^3} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21}

که در آن r فاصلهٔ بین دو بار است این توصیف عددی قانون کولن را با جهت بردار r_{12} ساده تر می‌کند (که با خط واصلq_1 و q_2 موازی است). اگر دو بار هم علامت باشند حاصل ضرب q_1 وq_2 مثبت است و نیروی وارد بر q_1 با بردار \mathbf{\hat{r}}_{21}، داده می‌شود در این حالت بارها همدیگر را دفع می‌کنند اگر بارها غیر هم علامت باشند حاصل ضرب q_1 و q_2 منفی است و جهت نیروی وارد بر q۱ در جهت \mathbf{\hat{r}}_{21}، است در این حالت بارها همدیگر را جذب می‌کنند.

اصل بر هم نهی برای نیروی وارد بر بار کوچک یک سیستم N ذره‌ای چنین است. این در حالی است که q_i و r_i بزرگی مکان iامین بار هستند. R_i یک بردار یکه در راستای r - r_i است (برداری که q_i را به q متصل می‌کند).

\mathbf{F}(\mathbf{r}) = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) \over |\mathbf{r} - \mathbf{r}_i|^3} = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i \over R_i^2}\mathbf{\hat{R}}_i

توزیع پیوسته بار[ویرایش]

برای یک توزیع پیوسته یک انتگرال‌گیری بر روی منطقه توزیع بار همانند یک جمع بندی بی نهایت است که هر نقطه از صفحه را به صورت المان dq در نظر می‌گیرد. برای یک توزیع بار خطی (یک تخمین خوب برای بار در یک سیستم) (λ(r بار در یکای طول q_i و\mathbf{r}_i یک المان کوچک از طول است.

dq = \lambda(\mathbf{r^\prime})dl^\prime

برای یک توزیع بار سطحی (یک تخمین خوب صفحات موازی در خازن هاست) (σ(r بار در یکای سطح r و dA یک المان کوچک سطح است.

dq = \sigma(\mathbf{r^\prime})\,dA^\prime

برای یک توزیع بار حجمی (مانند بار در میان یک حجم فلزی) (ρ(r بار در یکای حجم r و dV نیز یک المان کوچک حجم است.

dq = \rho(\mathbf{r^\prime})\,dV^\prime

نیروی وارد بر بار کوچک آزمون از رابطه زیر بدست می‌آید:

\mathbf{F} = {q^\prime \over 4\pi\varepsilon_0}\int dq {\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime} \over |\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime}|^3}

نمونه تصویری[ویرایش]

شکل زیر نمونه‌ای تصویری از قانون کولن است که در آن q_1q_2> 0 بردار \mathbf{F}_1 در q_1 و \mathbf{F}_2 در q_2کشیده شده‌است بزرگی آنها با هم برابر است یردار\mathbf{r}_{21} نیز بردار فاصله دو بار q_1و q_2 است.

نمایش تصویری قانون کولن.

شباهت‌های الکترو استاتیکی[ویرایش]

در فرمول بندی اخیر، قانون کولن تنها برای حالتی برقرار است که بارها ساکن باشند و یا با سرعت‌های بسیار پایین حرکت کننداین شرایط منجر به شرایط الکتروستاتیکی می‌شود وقتی حرکت اتفاق می‌افتد میدان مغناطیسی ایجاد می‌شود که نیروی وارد بر اجسام را تغییر می‌دهد. بر هم کنش‌های مغناطیسی میان بارهای در حال حرکت اینگونه تصور می‌شودکه نیروهای میدان الکتروستاتیکی را آشکار می‌کند اما نظریه نسبیت انیشتین ما را به تعمق بیشتر وا می‌دارد.

جدول نتیجه گیری[ویرایش]

ویژگی اجسام روابط ویژگی میدان
کمیت‌های برداری
نیرو)
\mathbf{F}_{21}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \
\mathbf{F}_{21}= q_1 \mathbf{E}_{21}
میدان الکتریکی)
\mathbf{E}_{21}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \
روابط \mathbf{F}_{21}=-\mathbf{\nabla}U_{21} \mathbf{E}_{21}=-\mathbf{\nabla}V_{21}
کمیت‌های اسکالر
انرژی پتانسیل)
U_{21}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r} \
U_{21}=q_1 V_{21} \
پتانسیل)
V_{21}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r}

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Robert S. Elliott (1999). Electromagnetics: History, Theory, and Applications. ISBN 978-0-7803-5384-8 
  2. James Clerk Maxwell, ed., The Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish... (Cambridge, England: Cambridge University Press, 1879), pages 104-113: "Experiments on Electricity: Experimental determination of the law of electric force."
  3. Coulomb's law, Hyperphysics
  4. Coulomb's constant, Hyperphysics
  5. CODATA Value: electric constant. Physics.nist.gov. Retrieved on 2010-09-28.

مطالعه بیشتر[ویرایش]

  • آموزش ویدیویی قانون کولن در کلاس درس: [۱]