عدد اصلی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
الف-صفر کوچکترین عدد نامتناهی اصلی

در ریاضیات عدد اصلی یا عدد کاردینال (Cardinal number) مفهوم و معیاری است که برای نشان دادن اندازهٔ مجموعه‌ها، و به‌ویژه، برای مقایسهٔ بزرگی آن‌ها در کنار یکدیگر به کار می‌رود.

قوانین عدد کاردینال[ویرایش]

اعداد اصلی از قوانین زیر پیروی می‌کنند:

۱. هر مجموعهٔ A متناظر با یک عدد اصلی موسوم به است و هر عدد اصلی a متناظر با مجموعه‌ای مانند A است که .
۲. اگر و فقط اگر A تهی باشد.
۳. اگر A یک مجموعهٔ ناتهی و متناهی باشد که (k یک عدد طبیعی است) آنگاه .
۴. به ازای دو مجموعهٔ دلخواه A و B، اگر و تنها اگر

عدد اصلی هر مجموعهٔ متناهی، برابر با یک عدد طبیعی است. و برای مجموعه‌های نامحدود اعداد ترامتناهی می‌شود:

که هم شامل اعداد طبیعی می‌شود و هم اعداد نامتناهی که هر متناظر با یک مجموعه خوش ترتیب است. کوچکترین عدد نامتناهی است که برابر اندازهٔ مجموعهٔ اعداد طبیعی است.

همچنین، عدد اصلی متناظر با مجموعهٔ غیر قابل شمارش اعداد حقیقی برابر است، که با نشان داده می‌شود.اعداد اصلی

فرض پیوستار[ویرایش]

بر طبق فرض پیوستار هیچ عدد اصلی ما بین و موجود نیست پس داریم:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]