مجموعه توانی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، مجموعه توانی هر مجموعهٔ S، که بصورت \mathcal{P}(S)، P(S(S2S نوشته می‌شود، مجموعه‌ای از همهٔ زیرمجموعه‌های S است که شامل مجموعهٔ تهی و خود مجموعهٔ S نیز می‌شود. در نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها (آنچنان که برای مثال در اصل موضوع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجموعهٔ توانی هر مجموعه توسط اصل موضوع مجموعه توانی بدیهی شمرده شده است.

هر زیرمجموعه‌ای از \mathcal{P}(S) خانواده‌ای از مجموعه‌ها بر s نامیده می‌شود.

مثال[ویرایش]

اگر S مجموعهٔ {x، y، z} باشد، آنگاه زیرمجموعه‌های S این‌ها هستند:

  • {} (مجموعه تهی)
  • {x}
  • {y}
  • {z}
  • {x، y}
  • {x، z}
  • {y، z}
  • {x، y، z}

و بنابراین مجموعهٔ توانی S = \left\{x, y, z\right\} اینچنین است:

\mathcal{P}(S) = \left\{\{\}, \{x\}, \{y\}, \{z\}, \{x, y\}, \{x, z\}, \{y, z\}, \{x, y, z\}\right\}\,\!.

منابع[ویرایش]

  • Power set، مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیای انگلیسی، برداشت‌شده در ۶ مارس ۲۰۱۲.