مجموعه شمارا

اگر بتوان بین اعضای یک مجموعه و زیرمجموعه‌ای از اعداد طبیعی تناظر یک‌به‌یک برقرار کرد، میگوییم آن مجموعه شمارا است.

مجموعه‌های متناهی، مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد صحیح، مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد جبری نمونه‌هایی اند از مجموعه‌های شمارا.

مجموعه‌ای را که شمارا نباشد، ناشمارا می‌نامند. به عنوان چند نمونه از مجموعه‌های ناشمارا می‌توان مجموعه اعداد گنگ، مجموعه اعداد حقیقی، مجموعه اعداد مختلط و مجموعه کانتور را در نظر گرفت.

تعریف

مجموعه‌ای را شمارا (قابل شمارش) می‌نامند، که یا متناهی است یا عدد کاردینال آن با کاردینالیتهٔ مجموعهٔ اعداد صحیح و مثبت یکی است. به مجموعه‌ای که شمارش‌پذیر نیست، مجموعهٔ ناشمارا (مجموعهٔ غیر قابل شمارش) گفته می‌شود. به‌هنگامی که یک مجموعهٔ نامتناهی S شمارش‌پذیر است عدد کاردینال آن با $\aleph _{0}\!$$\aleph _{0}\!$ نشان داده می‌شود.

جستارهای وابسته

• نظریه محاسبات
• نظریه محاسبه‌پذیری

منابع

• ریاضیات گسسته و کاربردهای آن (انگلیسی)

• Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]

این مقاله خرد است. به گسترش آن کمک کنید (شروط شمارا یا ناشمارا بودن برای زیرمجموعه‌های یک مجموعه ذکر نشده‌است.)