مجموعه شمارا

اگر بتوان بین اعضای یک مجموعه و زیرمجموعه‌ای از اعداد طبیعی، تناظر یک‌به‌یک برقرار کرد، آن مجموعه را «شمارا» می‌گوییم. مجموعه‌های متناهی، مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد صحیح، مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد جبری نمونه‌هایی از مجموعه‌های شمارا هستند.

مجموعه‌ای را که شمارا نباشد، «ناشمارا» می‌نامند. به عنوان چند نمونه از مجموعه‌های ناشمارا می‌توان مجموعه اعداد گنگ، مجموعه اعداد حقیقی، مجموعه اعداد مختلط و مجموعه کانتور را در نظر گرفت.

تعریف

مجموعه‌ای را شمارا (قابل شمارش) می‌نامند، که یا متناهی است یا عدد کاردینال آن با کاردینالیتهٔ مجموعهٔ اعداد صحیح و مثبت یکی است. به مجموعه‌ای که شمارش‌پذیر نیست، مجموعهٔ ناشمارا (مجموعهٔ غیرقابل شمارش) گفته می‌شود. به‌هنگامی که یک مجموعهٔ نامتناهی S شمارش‌پذیر است، عدد کاردینال آن با $\aleph _{0}\!$ نشان داده می‌شود.

جستارهای وابسته

• نظریه محاسبات
• نظریه محاسبه‌پذیری

منابع

• ریاضیات گسسته و کاربردهای آن (انگلیسی)

• Sudkamp, T. A. , An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed. , Pearson Education, Inc. , 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]