فضای چهاربعدی

در ریاضیات بُعد چهارم یا 4D، یک مفهوم انتزاعی و غیرحقیقی است که ناشی از تعمیم قانون فضای سه‌بُعدی است. تاریخچهٔ این مبحث تقریباً برای مدت سیصد سال توسط فلاسفه و ریاضی‌دانان مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته‌است. ایدهٔ افزودن بُعد چهارم با «ابعاد» توسط ژان لو راند آلنبرت در سال ۱۷۵۴ م. منتشر شد.

در اواسط دههٔ ۱۷۰۰ توسط ژوزف لوئیس لاگرانژ دنبال شد و با رسمی‌شدن دقیق مفهوم آن در سال ۱۸۵۴ توسط برنهارد ریمان به اوج خود رسید. در سال ۱۸۸۰، چارلز هوارد هینتون این مقاله را در مقاله‌ای تحت عنوان بُعد چهارم چیست؟ که مفهوم (مکعب چهار بعدی) را با کلی‌گویی گام به گام خصوصیات خطوط، مربع‌ها، توضیح می‌دهد، رواج داد؛ و مکعب ساده‌ترین روش روش هینتون رسم دو مکعب سه بعدی معمولی در فضای دو بعدی است، یکی از دیگری را شامل می‌شود، و با یک فاصلهٔ «دیده نشده» از هم جدا می‌شود و سپس بین رئوس معادل آن‌ها خط می‌کشد. این را می‌توان در انیمیشن همراه مشاهده کرد هر زمان که مکعب داخلی کوچک‌تری را درون یک مکعب خارجی بزرگ‌تر نشان می‌دهد. هشت خط اتصال رئوس دو مکعب در این حالت نشان‌دهندهٔ یک جهت واحد در بعد چهارم «غیب» است.

فضاهای با ابعاد بالاتر (یعنی بیشتر از سه) امروزه به یکی ازمهم‌ترین ابزارهای رسمی برای تشریح مسائل مختلف در علوم ریاضیات و فیزیک مدرن تبدیل شده‌اند. بسیاری از این موضوعات بدون استفاده از چنین فضاهایی به شکل‌های کنونی قابل توضیح یا بیان نیستند. به عنوان مثال، مفهوم یا مدل فضا-زمانِ انیشتین از چنین فضای ۴ بعدی استفاده می‌کند. هر چند این مدل در فضای مینکوفسکی تعریف شده‌است که کمی پیچیده‌تر از فضای چهار بعدی اقلیدسی است.

مکان‌های منفرد در فضای ۴ بعدی را می‌توان به‌صورت یک بردار یا چندبخشی (n-tuples) - فهرست‌های مرتب شده اعدادی مانند (t, x، y, z)- در نظر گرفت. فضاهای با ابعاد بالاتر، زمانی قدرت و توانایی خود را بروز می‌دهند که مکان‌های منفرد به اشکال پیچیده‌تری با هم پیوند می‌خورند. نمونه‌ای از این پیچیدگی را می‌توان در انیمیشن سه بعدی یکی از ساده‌ترین اشیاء ۴ بعدی ممکن، یعنی تِسِرَکت (یک ابرمکعب چهار بعدی) مشاهده کرد.