شرکت‌پذیری

شرکت‌پذیری یا انجمنی خاصیتی در ریاضیات است که برای عملی دوتایی تعریف می‌شود. شرکت‌پذیری اهمیت زیادی در جبر مجرد دارد و یکی از چهار اصل از «اصول موضوع نظریه گروه‌ها» است که ساختار جبری گروه با استفاده از آن‌ها تعریف می‌شود.

تعریف

فرض کنیم * عملی دوتایی در مجموعه ناتهی A باشد. عمل * را شرکت‌پذیر خوانیم در صورتی که به ازای هر a و b و c از A،

a*(b*c) = (a*b)*c

مثال‌ها

• اعمال جمع و ضرب در اعداد (حقیقی و مختلط) شرکت‌پذیرند. زیرا همواره

a+(b+c) = (a+b)+c و a×(b×c) = (a×b)×c

اما عمل تفریق شرکت‌پذیر نیست. به عنوان مثال:

۵-(۴-۲) ≠ (۲-۵)-۴

• اعمال اجتماع و اشتراک در مجموعه‌ها شرکت‌پذیرند. یعنی برای هر سه مجموعه دلخواه A و B و C،

$A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C=A\cup B\cup C\quad$$A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C=A\cup B\cup C\quad$ $A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C=A\cap B\cap C\quad$$A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C=A\cap B\cap C\quad$

• عمل ترکیب تابع شرکت‌پذیر است. هرگاه h : S → T و g : T → U و f : U → V آنگاه f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h

جستارهای وابسته

• خاصیت جابه‌جایی
• توزیع‌پذیری

منابع

• مصاحب، غلامحسین. آنالیز ریاضی. ج. اول. چاپ دهم. تهران: امیرکبیر، ۱۳۸۱. شابک ‎۹۶۴-۰۰-۰۶۳۰-۰. 
• هرشتاین، آی. ان.. جبر مجرد. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. تهران: مؤسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف، ۱۳۸۷. شابک ‎۹۷۸-۹۶۴-۶۳۷۹-۰۲-۲.