شرکت‌پذیری

شرکت‌پذیری یا انجمنی خاصیتی در ریاضیات است که برای عملی دوتایی تعریف می‌شود. شرکت‌پذیری اهمیت زیادی در جبر مجرد دارد و یکی از چهار اصل از «اصول موضوع نظریه گروه‌ها» است که ساختار جبری گروه با استفاده از آن‌ها تعریف می‌شود.

محتویات

فرض کنیم * عملی دوتایی در مجموعه ناتهی A باشد. عمل * را شرکت‌پذیر خوانیم در صورتی که به ازای هر a و b و c از A،

a*(b*c) = (a*b)*c

a+(b+c) = (a+b)+c و a×(b×c) = (a×b)×c

اما عمل تفریق شرکت‌پذیر نیست. به عنوان مثال:

۵-(۴-۲) ≠ (۲-۵)-۴

اعمال اجتماع و اشتراک در مجموعه‌ها شرکت‌پذیرند. یعنی برای هر سه مجموعه دلخواه A و B و C،

A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C=A\cup B\cup C\quad

A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C=A\cap B\cap C\quad

عمل ترکیب تابع شرکت‌پذیر است. هرگاه $h : S \to T$ و $g : T \to U$ و $f : U \to V$ آنگاه $f \circ (g \circ h) = (f \circ g) \circ h$

مصاحب، غلامحسین. آنالیز ریاضی. ج. اول. چاپ دهم. تهران: امیرکبیر، ۱۳۸۱. شابک ‎۹۶۴-۰۰-۰۶۳۰-۰.
هرشتاین، آی. ان.. جبر مجرد. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. تهران: مؤسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف، ۱۳۸۷. شابک ‎۹۷۸-۹۶۴-۶۳۷۹-۰۲-۲.