از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
generalised hyperbolicپارامترها |
محل (حقیقی)
(حقیقی)
(real)
پارامتر ناتقارن (حقیقی)
پارامتر اندازه (حقیقی)
![{\displaystyle \gamma ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b19a4768de11609f9dd9cfde5d34f5cdbcb5a69a) |
---|
تکیهگاه |
![{\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6240073d5749fc83627bb4f6de7e6a7b8fddbd6) |
---|
تابع چگالی احتمال |
![{\displaystyle {\frac {(\gamma /\delta )^{\lambda }}{{\sqrt {2\pi }}K_{\lambda }(\delta \gamma )}}\;e^{\beta (x-\mu )}\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f234195e3119253fe85b05cd567b223e3e734f89)
![{\displaystyle \times {\frac {K_{\lambda -1/2}\left(\alpha {\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2}}}\right)}{\left({\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2}}}/\alpha \right)^{1/2-\lambda }}}\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6001ee6feb4229a602056d857d24fa8767951e75) |
---|
میانگین |
![{\displaystyle \mu +{\frac {\delta \beta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58adb7dd661487883f68a2e3bd2dec2ca16414ef) |
---|
واریانس |
![{\displaystyle {\frac {\delta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )}}+{\frac {\beta ^{2}\delta ^{2}}{\gamma ^{2}}}\left({\frac {K_{\lambda +2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }(\delta \gamma )}}-{\frac {K_{\lambda +1}^{2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }^{2}(\delta \gamma )}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60adbf6f015a560529efdbc5eac411919139fe60) |
---|
تابع مولد گشتاور |
![{\displaystyle {\frac {e^{\mu z}\gamma ^{\lambda }}{({\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2}}})^{\lambda }}}{\frac {K_{\lambda }(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2}}})}{K_{\lambda }(\delta \gamma )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b89b06ca893c9ee516831fca78d1adc543e72eb1) |
---|
توزیع هیپربولیک عمومی یک توزیع احتمال پیوسته از مخلوط نرمال واریانس-میانگین است که به صورت توزیع معکوس گاوس عمومی است.
توزیعهای مرتبط[ویرایش]
![{\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (-{\frac {\nu }{2}},0,0,{\sqrt {\nu }},\mu )\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb2a8af2e5d6ebf91b9f5715e18ec55e6a88e45f)
![{\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (1,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95dac9b25048c7d5968e17ea19bb10225b1e791a)
![{\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (-1/2,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d5d82169f2f492e09efa1a5f9f65ebee8267b4a)
- https://web.archive.org/web/20060913164257/http://etd.lib.fsu.edu/theses/available/etd-10312005-131627/unrestricted/DissertationWenboHu.pdf