توزیع احتمال: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۳ نوامبر ۲۰۱۲، ساعت ۱۸:۴۷

در نظریه احتمال و آمار تابع توزیع احتمال بیانگر احتمال هر یک از مقادیر متغیر تصادفی (در مورد متغیر گسسته) و یا احتمال قرار گرفتن متغیر در یک بازه مشخص (در مورد متغیر تصادفی پیوسته) میباشد. توزیع تجمعی احتمال یک متغیر تصادفی تابعی است از دامنهٔ آن متغیر بر بازهٔ $[0,1]$ . به طوری که احتمال رخدادن پیشامدهای با مقدار عددی کمتر از آن را نمایش می‌دهد. و به صورت دقیق به شکل زیر تعریف می‌شود:

F_{X}(x)=\Pr \left[X\leq x\right]

بر اساس این که این متغیر گسسته یا پیوسته باشد توزیع گسسته یا پیوسته نام می‌گیرد.

خاصیت‌های تابع توزیع

همواره داریم: $F_{X}(+\infty )=1$ و $F_{X}(-\infty )=0$
تابع توزیع تجمعی غیر نزولی ست، یعنی: $x_{1}\leq x_{2}\Rightarrow F_{X}(x_{1})\leq F_{X}(x_{2})$
تابع توزیع همواره از راست پیوسته‌است: $\lim _{x\rightarrow a^{+}}f(x)=f(a)$

اگر تابع توزیع تجمعی پیوسته باشد مشتق ان برابر تابع چگالی متغیر مورد بررسی است و اگر تابع توزیع گسسته باشد مشتق ان برابر تابع احتمال متغیر مورد بررسی است.^[۱]

واژگان

متغیر گسسته (Discrete variable)، متغیری است که فقط مجموعه‌ای از ارزشهای معین به آن اختصاص داده می‌شود بعنوان مثال تعداد دانشجویان یک کلاس یا تعداد اعضای یک خانواده. در متغیر گسسته، ارزشهای موجود بین دو مقدار یا دو ارزش، دارای معنی و مفهوم نیست.
متغیر پیوسته (Continuose variable)، متغیری است که هر ارزش یا مقدار (اعشاری، کسری) را می‌توان به آن اختصاص داد و هر عددی که بین دو واحد آن انتخاب شود دارای معنی و مفهوم است. مانند سن، قد، وزن و نمره‌های پیشرفت تحصیلی.^[۲]

منبع

↑ سعید رضاخواه، آمار و احتمال کاربردی، انتشارات دانشگاه امیر کبیر، شابک ISBN ۹۶۴-۴۶۳-۰۹۱-۲ (کتابخانه ملی: م۷۹-۲۰۶۷۴) مقدار |شابک= را بررسی کنید: invalid character (کمک)
↑ http://spss-amar.vcp.ir/113798-%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1-%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B3%D8%AA%D9%87-%D9%88-%D9%85%D8%AA%D8%BA%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%82%D9%84/265262-%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1-%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B3%D8%AA%D9%87-%D9%88-%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%82%D9%84.html

این یک مقالهٔ خرد مربوط به آمار است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

الگو:Link GA

[1] سعید رضاخواه، آمار و احتمال کاربردی، انتشارات دانشگاه امیر کبیر، شابک ISBN ۹۶۴-۴۶۳-۰۹۱-۲ (کتابخانه ملی: م۷۹-۲۰۶۷۴) مقدار |شابک= را بررسی کنید: invalid character (کمک)

[2] ttp://spss-amar.vcp.ir/113798-%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1-%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B3%D8%AA%D9%87-%D9%88-%D9%85%D8%AA%D8%BA%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%82%D9%84/265262-%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1-%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B3%D8%AA%D9%87-%D9%88-%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%82%D9%84.html

[۱]

[۲]

@@ خط ۵: / خط ۵: @@
 بر اساس این که این متغیر گسسته یا پیوسته باشد توزیع گسسته یا پیوسته نام می‌گیرد.
-== خاصیت‌های تابع توزیع ==
+==  خاصیت‌های تابع توزیع  ==
-# همواره داریم : <math> F_X(+\infty) = 1 </math> و <math> F_X(-\infty) = 0 </math>
-# تابع توزیع تجمعی غیر نزولی ست، یعنی : <math> x_1 \le x_2 \Rightarrow F_X(x_1) \le F_X(x_2) </math>
+# همواره داریم: <math> F_X(+\infty) = 1 </math> و <math> F_X(-\infty) = 0 </math>
-# تابع توزیع همواره از راست پیوسته است: <math>\lim_{x\rightarrow a^{+}} f(x)=f(a)</math>
+# تابع توزیع تجمعی غیر نزولی ست، یعنی: <math> x_1 \le x_2 \Rightarrow F_X(x_1) \le F_X(x_2) </math>
+# تابع توزیع همواره از راست پیوسته‌است: <math>\lim_{x\rightarrow a^{+}} f(x)=f(a)</math>
-اگر تابع توزیع تجمعی پیوسته باشد مشتق ان برابر تابع چگالی متغیر مورد بررسی است و اگر تابع توزیع گسسته باشد مشتق ان برابر تابع احتمال متغیر مورد بررسی است.<ref>{{یادکرد|کتاب=آمار و احتمال کاربردی|نویسنده=سعید رضاخواه|ناشر=انتشارات دانشگاه امیر کبیر|شابک=ISBN 964-463-091-2 (کتابخانه ملی : م۷۹-۲۰۶۷۴)}}</ref>
+اگر تابع توزیع تجمعی پیوسته باشد مشتق ان برابر تابع چگالی متغیر مورد بررسی است و اگر تابع توزیع گسسته باشد مشتق ان برابر تابع احتمال متغیر مورد بررسی است.<ref>{{یادکرد|کتاب=آمار و احتمال کاربردی|نویسنده=سعید رضاخواه|ناشر=انتشارات دانشگاه امیر کبیر|شابک=ISBN 964-463-091-2 (کتابخانه ملی: م۷۹-۲۰۶۷۴)}}</ref>
+== واژگان ==
+* '''متغیر گسسته''' (Discrete variable)، متغیری است که فقط مجموعه‌ای از ارزشهای معین به آن اختصاص داده می‌شود بعنوان مثال تعداد دانشجویان یک کلاس یا تعداد اعضای یک خانواده. در متغیر گسسته، ارزشهای موجود بین دو مقدار یا دو ارزش، دارای معنی و مفهوم نیست.
+* '''متغیر پیوسته''' (Continuose variable)، متغیری است که هر ارزش یا مقدار (اعشاری، کسری) را می‌توان به آن اختصاص داد و هر عددی که بین دو واحد آن انتخاب شود دارای معنی و مفهوم است. مانند سن، قد، وزن و نمره‌های پیشرفت تحصیلی.<ref>http://spss-amar.vcp.ir/113798-%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1-%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B3%D8%AA%D9%87-%D9%88-%D9%85%D8%AA%D8%BA%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%82%D9%84/265262-%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1-%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B3%D8%AA%D9%87-%D9%88-%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%82%D9%84.html</ref>
 == منبع ==