توزیع احتمال

توزیع احتمالات یک متغیر تصادفی تابعی است از دامنه ی آن متغیر بر بازه ی $[0,1]$. به طوری که احتمال رخدادن پیشامدهای با مقدار عددی کمتر از آن را نمایش می دهد. و به صورت دقیق به شکل زیر تعریف می شود:

$F_{X}(x)=\Pr \left[X\leq x\right]$

بر اساس این که این متغیر گسسته یا پیوسته باشد توزیع گسسته یا پیوسته نام می گیرد.

خاصیت های تابع توزیع

1. همواره داریم : $F_{X}(+\infty )=1$ و $F_{X}(-\infty )=0$
2. تابع توزیع غیر نزولی ست، یعنی : $x_{1}\leq x_{2}\Rightarrow F_{X}(x_{1})\leq F_{X}(x_{2})$
3. تابع توزیع همواره از راست پیوسته است: $\lim _{x\rightarrow a^{+}}f(x)=f(a)$

اگر تابع توزیع پیوسته باشد مشتق ان برابر تابع چگالی متغیر مورد بررسی است و اگر تابع توزیع گسسته باشد مشتق ان برابر تابع احتمال متغیر مورد بررسی است.