مجموعه تهی

مجموعهٔ تهی (Empty set) مجموعه‌ای‌ست که هیچ عضوی ندارد، و معمولً با علامت $\varnothing$ نشان داده می‌شود. به صورت دقیقتر می‌توان نوشت:

$M = \varnothing \Leftrightarrow \forall x : x \not\in M$

خواص

• به ازای هر مجموعه A، تهی زیرمجموعه‌ای از A است:

∀A: ∅ ⊆ A

• به ازای هر مجموعه A، اجتماع تهی و A برابر A است:

∀A: A ∪ ∅ = A

• به ازای هر مجموعه A، اشتراک تهی و A برابر تهی است:

∀A: A ∩ ∅ = ∅

• به ازای هر مجموعه A، حاصل‌ضرب دکارتی تهی و A برابر تهی است:

∀A: A × ∅ = ∅

• تنها زیرمجموعه مجموعه تهی، خودش است:

∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅

• تعداد اعضای مجموعه تهی صفر است و به عبارتی متناهی است:

|∅| = 0