مجموعه شمارا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

اگر بتوان بین اعضای یک مجموعه و زیرمجموعه‌ای از اعداد طبیعی تناظر یک‌به‌یک برقرار کرد، میگوییم آن مجموعه شمارا است.

مجموعه‌های متناهی، مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد صحیح، مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد جبری نمونه‌هایی اند از مجموعه‌های شمارا.

مجموعه‌ای را که شمارا نباشد، ناشمارا می‌نامند. به عنوان چند نمونه از مجموعه‌های ناشمارا می‌توان مجموعه اعداد گنگ، مجموعه اعداد حقیقی، مجموعه اعداد مختلط و مجموعه کانتور را در نظر گرفت.

تعریف[ویرایش]

مجموعه‌ای را شمارا (قابل شمارش) می‌نامند، که یا متناهی[۱] است یا عدد کاردینال آن با کاردینالیتهٔ مجموعهٔ اعداد صحیح و مثبت یکی است. به مجموعه‌ای که شمارش‌پذیر نیست، مجموعهٔ ناشمارا (مجموعهٔ غیر قابل شمارش) گفته می‌شود. به‌هنگامی که یک مجموعهٔ نامتناهی[۲] S شمارش‌پذیر است عدد کاردینال آن با \aleph_0 \! نشان داده می‌شود.

پانوشته‌ها[ویرایش]

  1. Finite
  2. Infinite

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]