عدد اصلی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
الف-صفر کوچکترین عدد نامتناهی اصلی

در ریاضیات عدد اصلی یا عدد کاردینال (Cardinal number) مفهوم و معیاری است که برای نشان دادن اندازهٔ مجموعه‌ها، و به‌ویژه، برای مقایسهٔ بزرگی آن‌ها در کنار یکدیگر به کار می‌رود.

قوانین عدد کاردینال[ویرایش]

اعداد اصلی از قوانین زیر پیروی می‌کنند:

۱. هر مجموعهٔ A متناظر با یک عدد اصلی موسوم به card{A} \! است و هر عدد اصلی a متناظر با مجموعه‌ای مانند A است که card{A} = a \! .
۲. card{A} = 0 \! اگر و فقط اگر A تهی باشد.
۳. اگر A یک مجموعهٔ ناتهی و متناهی باشد که A \sim \big\{ 1,2,3,...k \big\} \! (k یک عدد طبیعی است) آنگاه card{A} = k \! .
۴. به ازای دو مجموعهٔ دلخواه A و B،  card{B} = card{A} \! اگر و تنها اگر A \sim B \!

عدد اصلی هر مجموعهٔ متناهی، برابر با یک عدد طبیعی است. و برای مجموعه‌های نامحدود اعداد ترامتناهی می‌شود:

0, 1, 2, 3, \cdots, n, \cdots ; \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots, \aleph_{\alpha}, \cdots. \!

که هم شامل اعداد طبیعی می‌شود و هم اعداد نامتناهی که هر \aleph_\alpha \! متناظر با یک مجموعه خوش ترتیب است. کوچکترین عدد نامتناهی \aleph_0 است که برابر اندازهٔ مجموعهٔ اعداد طبیعی است.

همچنین، عدد اصلی متناظر با مجموعهٔ غیر قابل شمارش اعداد حقیقی برابر 2^{\aleph_0} \! است، که با c \! نشان داده می‌شود.اعداد اصلی

فرض پیوستار[ویرایش]

بر طبق فرض پیوستار هیچ عدد اصلی ما بین \aleph_0 \! و 2^{\aleph_0}\! موجود نیست پس داریم:

2^{\aleph_0}=\aleph_1

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]