فرضیه پیوستار
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
فرض پیوستار در ریاضیات فرضی است درباره اندازه مجموعههای بینهایت. این فرض میگوید:
- هیچ مجموعهای وجود ندارد که اندازهاش بین اندازه مجموعه اعداد طبیعی و اندازه مجموعه اعداد حقیقی باشد.
یا به عبارتی هیچ عدد اصلی مانند 
در نامساوی 
صدق نمیکند.
به همین ترتیب تعمیم فرض پیوستار میگوید:
- به ازای هر عدد اصلی نامتناهی
، عدد اصلی چون 
که در نا مساوی 
صدق کند وجود ندارد.
، عدد اصلی چون 
صدق کند وجود ندارد.اولین مسئله هیلبرت [ویرایش]
در سال ۱۹۰۰ در انجمن بینالمللی ریاضیدانان در پاریس دیوید هیلبرت ۲۳ مسئله ریاضی ارئه کرد که اولین آنها قضیه تعمیم فرض پیوستار بود و تا سال ۱۹۳۸ هیچگونه پیشرفتی در حل این مسئله وجود نداشت که در این سال کورت گودل اثبات کرد که تعمیم فرض پیوستار در اصول جاری نظریه مجموعهها قابل رد نیست. ولی در سال ۱۹۶۲ پل کوهن اثبات کرد که این مسئله با اصول نظریه مجموعهها (ZFC) قابل اثبات نیست.
نتایج گودل و کوهن عموماً به عنوان یک تناقض برداشت نمیشود و مانند اصل توازی اقلیدسی در هندسه تایید یا تکذیب آن به ما یک تئوری سازگار در ریاضیات میدهد.
منبع [ویرایش]
- امیر هوشنگ یمینی. مبانی ریاضیات. چاپ چهارم دی ماه ۱۳۷۹. مرکز نشر دانشگاه امیر کبیر. ISBN 964-463-034-3.
 |
این یک نوشتار خُرد پیرامون ریاضیات است. با گسترش آن به ویکیپدیا کمک کنید. |
