ضرب دکارتی

ضرب دکارتی یا حاصلضرب دکارتی (Cartesian product) دو مجموعه عملگری در ریاضیات است که برای ایجاد زوج مرتب از اعضای دو مجموعه عمل‌وند آن به‌کار می‌رود. با استفاده از این عمل تمام ترکیبات ممکن دوتایی از اعضای دو مجموعه ایجاد خواهد شد. در زوج‌های مرتّب تولید شده عضو نخست از اولین مجموعه و عضو دو از دومین مجموعه انتخاب می‌شود.

تعریف

حاصلضرب دکارتی مجموعه‌های $X$ و $Y$ به صورت $X \times Y \!$ نوشته شده و تعریف زیر را دارا است:

$X\times Y = \{(x,y) | x\in X\;\mathrm{and}\;y\in Y\} \!$

منابع

• ریچارد جانسون با. ساختمان‌های گسسته. ترجمهٔ حسین ابراهیم‌زاده قلزم. ویرایش پنجم. چاپ اول. سیمای دانش، ۱۳۸۰. 

• Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]
• Johnsonbaugh, R., Discrete Mathematics, 4th ed., Prentice Hall, 1993. ISBN 0-13-518242-5

عملیات دوتایی
عددی	تابعی	مجموعه‌ای	ساختاری
مقدماتی + جمع – تفریق × ضرب ÷ تقسیم ^ توان حسابی div خارج قسمت اقلیدسی mod باقیمانده اقلیدسی ∧ بزرگترین مقسوم علیه مشترک ∨ کوچکترین مضرب مشترک ترکیباتی ( ) ضریب بینم A جایگشت	∘ ترکیب ∗ کانولوشن	جبر مجموعه‌ها ∪ اجتماع \ مجموعه مکمل ∩ اشتراک Δ تفاضل متقارن ترتیب کلی min کمینه max بیشینه توری‌ها ∧ کرانه تحتانی ∨ کرانه فوقانی	مجموعه‌ها × ضرب دکارتی ⊔ اجتماع منفصل ^ توان مجموعه‌ای گروه‌ها ⊕ حاصل‌جمع مستقیم ∗ حاصل ضرب آزاد ≀ produit en couronne مدول‌ها ⊗ ضرب تانسوری Hom هومومورفیزم Tor پیچش Ext extensions	درخت‌ها ∨ enracinement واریته‌های متصل # جمع متصل فضاهای نقطه‌دار ∨ bouquet ∧ smash produit ∗ joint
	برداری
	(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری
	جبری
	[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی
	هومولوژی
	∪ cup-produit • حاصل ضرب اشتراک	ترتیبی
		+ الحاق
منطق بولی
∧ عطف منطقی	∨ فصل منطقی	⊕ یای انحصاری	⇒ استلزام منطقی	⇔ اگر و فقط اگر