از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
توزیع نرمال پوشیده یک توزیع پیوسته در نظریه احتمال و آمار است. این توزیع در رابطه با توزیع نرمال است.
تابع تجمعی احتمال آن به صورت زیر است:
F
Y
(
y
;
μ
,
σ
)
=
∫
0
y
1
σ
2
π
exp
(
−
(
−
x
−
μ
)
2
2
σ
2
)
d
x
+
∫
0
y
1
σ
2
π
exp
(
−
(
x
−
μ
)
2
2
σ
2
)
d
x
.
{\displaystyle F_{Y}(y;\mu ,\sigma )=\int _{0}^{y}{\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,\exp \left(-{\frac {(-x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\,dx+\int _{0}^{y}{\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\,dx.}
واریانس آن نیز به صورت زیر محاسبه میشود:
Var
(
y
)
=
μ
2
+
σ
2
−
{
σ
2
/
π
exp
(
−
μ
2
/
2
σ
2
)
+
μ
[
1
−
2
Φ
(
−
μ
/
σ
)
]
}
2
.
{\displaystyle \operatorname {Var} (y)=\mu ^{2}+\sigma ^{2}-\left\{\sigma {\sqrt {2/\pi }}\exp(-\mu ^{2}/2\sigma ^{2})+\mu \left[1-2\Phi (-\mu /\sigma )\right]\right\}^{2}.}
![{\displaystyle \operatorname {Var} (y)=\mu ^{2}+\sigma ^{2}-\left\{\sigma {\sqrt {2/\pi }}\exp(-\mu ^{2}/2\sigma ^{2})+\mu \left[1-2\Phi (-\mu /\sigma )\right]\right\}^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc71b90522a0aa4ad8e6c9eafdea5a68e23b6375)