ماتریس الحاقی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در جبر خطی، ماتریسِ الحاقیِ (به انگلیسی: Adjugate matrix or Adjunct matrix) یک ماتریسِ مربعی، ترانهادهٔ ماتریسِ همسازه‌هایِ آن ماتریس، است. ماتریسِ همسازه‌ها (به انگلیسی: matrix of cofactors or comatrix) به ماتریسی که شامل همه همسازه‌هایِ یک ماتریس می‌باشد، اطلاق می‌گردد. از ماتریسِ الحاقی برای محاسبهٔ ماتریس وارون استفاده می‌شود.

تعریف[ویرایش]

فرض کنید ماتریسی مربعی باشد.

  • کِهادِ امِ ماتریسِ ، عبارت است از دترمینانِ ماتریسِ مربعی‌ای که از حذف سطرِ ام و ستونِ امِ ماتریسِ بدست می‌آید و آنرا با نشان می دهیم.
  • همسازۀ امِ ماتریسِ ، از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:

حال، ماتریس الحاقیِ ماتریسِ ، برابر است با ترانهادهٔ ماتریسِ (ماتریسِ همان ماتریسِ همسازه‌ها می‌باشد):

مثال‌ها[ویرایش]

ماتریس‌ ۲ × ۲[ویرایش]

ماتریس الحاقی ماتریس ۲ × ۲

برابر است با

ماتریس‌ ۳ × ۳[ویرایش]

ماتریس ۳ × ۳ زیر را در نظر بگیرید

ماتریس الحاقی، ترانهادهٔ ماتریس همسازهٔ آن است، پس

بنابراین خواهیم داشت

که

خواص[ویرایش]

ماتریس الحاقی خواص زیر را دارد

برای تمام ماتریس های مربعی A و B

منابع[ویرایش]

  • Strang, Gilbert (1988). "Section 4.4: Applications of determinants". Linear Algebra and its Applications (3rd ed.). Harcourt Brace Jovanovich. pp. 231–232. ISBN 0-15-551005-3.

پیوند به بیرون[ویرایش]