ماتریس الحاقی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در جبر خطی ماتریس الحاقی (به انگلیسی: Adjugate matrix) یک ماتریس مربعی، ترانهادهٔ کهاد آن است. از ماتریس الحاقی برای محاسبهٔ ماتریس وارون استفاده می‌شود.

تعریف[ویرایش]

فرض کنید A ماتریسی مربعی باشد.

  • کهاد ام ام ماتریس عبارت است از دترمینان ماتریس مربعی که از حذف سطر ام و ستون ام ماتریس بدست می آید و آنرا با نشان می دهیم.
  • همسازه ماتریس A از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:

حال ماتریس الحاقی A برابر است با ترانهادهٔ C:

.

مثال‌ها[ویرایش]

ماتریس‌ ۲ × ۲[ویرایش]

ماتریس الحاقی ماتریس ۲ × ۲

برابر است با

.

ماتریس‌ ۳ × ۳[ویرایش]

ماتریس ۳ × ۳ زیر را در نظر بگیرید

.

ماتریس الحاقی، ترانهادهٔ ماتریس همسازهٔ آن است، پس

بنابرین خواهیم داشت

که

.

خواص[ویرایش]

ماتریس الحاقی خواص زیر را دارد

برای تمام ماتریس های مربعی A و B

منابع[ویرایش]

  • Strang, Gilbert (1988). "Section 4.4: Applications of determinants". Linear Algebra and its Applications (3rd ed.). Harcourt Brace Jovanovich. pp. 231–232. ISBN 0-15-551005-3. 

پیوند به بیرون[ویرایش]