رونسکین

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، رونسکین، دترمینانی است که به اسم ریاضیدان لهستانی ژوزف هونه رونسکی نام‌گذاری شده است و در معادلات دیفرانسیل برای تعیین استقلال خطی چند تابع به کار می‌رود.

تعریف[ویرایش]

برای n تابع f۱ ، ...، fn که دارای مشتق تا مرتبه n-۱ روی بازه I هستند ، رونسکین یا (W(f۱، ...، fn را تعریف می کنیم که برابر است با حاصل دترمینان ماتریس زیر:

در صورت مخالف صفر بودن مقدار رونسکین در بازه I، توابع f۱ ، ...، fn در آن بازه مستقل خطی هستند.

اشتباه رایج آن است که W = 0 در یک بازه به معنای وابستگی خطی است. در حالی که جوزپه پینو در سال ۱۸۸۹ با اشاره به دو تابع x2 و |x|x نشان داد که رونکسین این دو تابع در همه نقاط برابر صفر است اما در هیچ همسایگی ۰ وابسته خطی یکدیگر نیستند.

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Wronskian»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۲ اکتبر ۲۰۱۳).