ماتریس نواری

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

تعریف[ویرایش]

در ریاضیات، به خصوص در نظریهٔ ماتریس‌ها ، ماتریس نواری یک ماتریس تنک است که درایه‌های خارج از یک نوار نسبتا باریک حول قطر اصلی صفر است .

به عبارت دیگر، ماتریس ( = (ai,j یک ماتریس نواری است اگر برای مقادیر ثابت شرط زیر برقرار باشد :

ai,j = 0 اگر یا

مقادیر و به ترتیب نیمه پهنای باند چپ ( پهنای نوار پایینی ) و راست ( پهنای نوار بالایی ) نامیده می شوند . یک ماتریس نواری با یک ماتریس قطری؛ یک ماتریس نواری با یک ماتریس سه قطری؛ یک ناتریس نواری با یک ماتریس پنج وجهی و ... نامیده می‌شود .

کاربرد[ویرایش]

در بسیاری از کاربردها ماتریس هایی ظاهر می شوند که تعداد اندکی درایهٔ غیر صفر دارند . به عنوان یک مثال ساده دستگاههای سه قطری را که از تقریبات گسستهٔ معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ دوم با مشتقات جزئی نیز پیش می آید .

ساختار دستگاههای سه قطری

تقریبات تفاضلی معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ بالاتر نوعاً به ماتریس هایی منجر می‌شود که درایه‌های غیر صفر آن‌ها از طرح‌های کلی تری، مثل ساختار ۵ قطری زیر، برخوردارند.

واقعییت مشترک کلیهٔ این ساختارها این است که برای مقادیر محسوس n اکثر درایه‌های آنها صفرند . به عبارت دیگر این ماتریسها تنک هستند . ماتریسهای تنک موقعییت روشنی را برای صرفه جویی محاسباتی فراهم می آورند .

ذخیره سازی نواری[ویرایش]

ماتریس‌های نواری معمولاً با ذخیره کردن قطرها( قطرهای دارای عناصر ناصفر ) در ستون‌های یک ماتریس ذخیره می شوند و درایه‌های خالی به صورت پیش فرض با صفر پر می شوند .

به طور مثال یک ماتریس سه قطری 6*6  :

با ماتریس 3*6 زیر ذخیره می‌شود :

.

منابع[ویرایش]