ماتریس متقارن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در جبر خطی ماتریس متقارن به ماتریس می‌گوینده که خودش با ترانهاده‌اش یکسان باشد به عبارت دیگر ماتریس A متقارن است اگر و فقط اگر:

درایه‌های ماتریس متقارن نسبت به قطر اصلی آن متقارن اند یعنی اگرA = (aij)، بنابراین

به طور مثال ماتریس ۳×۳ زیر متقارن است

تمام ماتریس‌های قطری متقارن‌اند و تمام ماتریس‌های پادمتقارن درایه‌های قطر اصلی‌شان صفر است.

در مکانیک کوانتم و نظریه میدان کوانتمی برای برخوردها ماتریس متقارن مختلط نگاشته می‌شود که این مقاله برای ماتریس متقارن در اعداد حقیقی به کار می‌رود اما هر ماتریس متقارن مختلط A را می‌توان به صورت A = U D UT نگاشت، که U ماتریس واحد و D ماتریس قطری با درایه‌های نامنفی است. یکی از معمولترین کاربردهای آن این است که نشان می‌دهد فرمیون‌ها همواره جرم نامنفی و حقیقی دارند که در نقض سی‌پی کاربرد دارد.

هر ماتریس مربعی را می‌توان به صورت جمع دو ماتریس متقارن و پادمتقارن نوشت:

که ½(X + XT) ∈ Symn و ½(XXT) ∈ Skewn. برای تمام ماتریس‌های مربعی صدق می‌کند.

ماتریس تقارن‌پذیر[ویرایش]

یک ماتریس مربعی را زمانی تقارن‌پذیر گوییم هرگاه ماتریس قطری D و ماتریس متقارن S وجود داشته‌باشند که A = DS. ترانهاده یک ماتریس تقارن‌پذیر نیز تقارن‌پذیر است برای (DS)T = D−T(DTSD). ماتریس A = (aij) فقط زمانی تقارن‌پذیر است که در شرایط زیر صدق کند:

جستارهای وابسته[ویرایش]

انواع دیگر تقارن در ماتریس‌های مربعی نام‌های خاص خود را دارند به طور مثال:

همچنین ببینید: تقارن در ریاضیات.

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]