ماتریس وندرموند

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

ماتریس وندرموند (به انگلیسی: Vandermonde matrix) در جبر خطی به ماتریس‌هایی گویند که دارای یک تصاعد هندسی در هر سطر به صورت زیر هست :

یا می‌توان گفت :

برای یک ماتریس مربع داریم :

دلیل نام‌گذاری[ویرایش]

این ماتریس به نام یابنده آن الکساندر تئوفیل وندرموند (به انگلیسی: Alexandre-Théophile Vandermonde) نام گذاری گشته است .

ویژگی[ویرایش]

دترمینان ماتریس مربع بنا به فرمول لایب‌نیتز :

که Sn یک جایگشت از و توازن یک جایگشت σ هست. که اثبات می‌گردد برابر است با :

کاربرد[ویرایش]

این ماتریس در زمینه‌های زیر کاربرد دارد :

  • ماتریس وندرموند یک چند جمله‌ای را در یک مجموعه‌ای از نقاط ارزیابی می‌کند.این ماتریس ضرایب یک چند جمله‌ای

را به مقدارهایی که چندجمله‌ای در نقطه اتفاق بیفتد تبدیل می‌کند. برای نقاط متمایز ، تبدیل از ضرایب به مقدارها تناظر یک به یک هست و به همین ترتیب مشکل درون یابی چند جمله‌ای قابل حل است.

منابع[ویرایش]