استقلال خطی

در جبر خطی، گردایه‌ای از بردارها را مستقل خطی گویند اگر هیچ‌کدام را نتوان به صورت ترکیب خطی متناهی از دیگر بردارهای این مجموعه نوشت. چند بردار مستقل خطی هستند هرگاه اگر ترکیب وزن دار آن‌ها را برابر صفر قرار دهیم الزاماً وزن‌ها برای برقراری تساوی برابر با صفر باشند. به عبارت دیگر نتوانیم هیچ‌کدام از بردارها را بر حسب دیگر بردارها بنویسم در حالی که وزن‌های مذکور در ترکیب برداری غیر صفر، باشند در صورتی که این شرایط برقرار نباشد گوییم دو بردار وابسته خطی هستند. به زبان ریاضی استقلال خطی مجموعه بردارهای ${\vec {V_{1}}},{\vec {V_{2}}},\cdots ,{\vec {V_{n}}}$ را می توان با عبارت ریاضی پایین توضیح داد:

$w_{1}\times {\vec {V_{1}}}+w_{2}\times {\vec {V_{2}}}+\cdots +w_{n}\times {\vec {V_{n}}}=0\implies w_{1}=w_{2}=\cdots =w_{n}=0$

جستارهای وابسته

• پایه‌های فضا

منابع

• مقدمه‌ای بر ریاضیات کاربردی (انگلیسی)

• Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8