قوانین دمورگان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از قوانین دومورگان)
قوانین دمورگان که با نمودار ون نشان داده شده. در هر مورد، مجموعه حاصل با رنگ آبی مشخص شده است.

در حساب گزاره‌ای و جبر بولی، قوانین دمورگان (به انگلیسی: De Morgan's Laws[۱][۲][۳] یک جفت قواعد تبدیل اند که هردو قواعد استنتاجی معتبری می باشند. این تبدیل‌ها را براساس نام آگوستوس دمورگان نامگذاری کرده اند که یک ریاضیدان بریتانیایی قرن 19م میلادی است. این قواعد امکان می دهند تا عطف و فصل به طور محض، از طریق نقیض بیان شوند.

این قواعد را به زبان فارسی می‌توان به این صورت بیان کرد:

  • نقیض فصل، عطف نقیض‌هاست.
  • نقیض عطف، فصل نقیض‌هاست.

یا

  • متمم اجتماع دو مجموعه، همان اشتراک متمم‌هایشان است.
  • متمم اشتراک دو مجموعه، همان اجتماع متمم‌هایشان است.

یا

  • نقیض (A یا B) = نقیض A و نقیض B
  • نقیض (A و B) = نقیض A یا نقیض B

در نظریه مجموعه‌ها و جبر بولی، این عبارات را می توان به صورت زیر نوشت:

که در آن:

  • و مجموعه هستند،
  • متمم است،
  • اشتراک است و،
  • اجتماع است.

این قواعد را برحسب زبان صوری می توان به صورت زیر نوشت:

و

که در آن:

کاربردهای این قواعد منطقی شامل عبارات منطقی در برنامه‌های کامپیوتری و طراحی مدارهای دیجیتالی است. قواعد دمورگان مثالی از مفهوم کلی‌تری از دوگان ریاضیاتی است.

منابع[ویرایش]

  1. Copi and Cohen[full citation needed]
  2. Hurley, Patrick J. (2015), A Concise Introduction to Logic (12th ed.), Cengage Learning, ISBN 978-1-285-19654-1
  3. Moore and Parker[full citation needed]

پیوندهای بیرونی[ویرایش]