قاعده استنتاج

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از قواعد استنتاج)
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در منطق یک قاعده از استنتاج، قاعده استنتاج یا قاعده تحول یک شکل منطقی متشکل از یک تابع است که قضایای اثبات شده را به کار می‌گیرد، نحو آن‌ها را تجزیه و تحلیل می‌کند، و یک نتیجه(نتایج) بازمی‌گرداند. برای مثال قاعده استنتاج به نام modus ponens، دو قضیه از پیش اثبات شده (پیش فرض) را به کار می‌گیرد، یکی در قالب "اگر p آنگاه q" و دیگری در قالب "p" و بازمی‌گرداند نتیجه "q" است. این قانون معتبر است با توجه به معانی منطق کلاسیک (همچنین به عنوان معانی منطق‌های غیر کلاسیک بسیار دیگری) به این معنا که اگر پیش فرض‌ها درست هستند (تحت یک تفسیر) پس از آن نتیجه‌گیری است.

به‌طور معمول یک قاعده استنتاج حقیقت را به عنوان یک ویژگی معنایی حفظ می‌کند. در منطق چند ارزشی یک عنوان کلی را حفظ می‌کند. اما یک قاعده استنتاج عمل صرفاً نحوی کار می‌کند و نیاز به حفظ هیچ ویژگی معنایی ندارد: هر تابع از مجموعه‌هایی از فرمول به فرمول به عنوان یک قاعده استنتاج به حساب می‌آید. معمولاً تنها قوانین که بازگشتی می‌باشند مهم هستند؛ یعنی قوانین به این صورت که وجود دارد یک روش مؤثر برای تعیین اینکه آیا هر فرمول داده شده‌است نتیجه‌گیری از یک مجموعه از فرمول داده شده با توجه به این قانون است یا خیر. یک مثال از یک قانون که در این معنا مؤثر نیست infinitary ω-rule است.[۱]

قواعد معروف استنتاج در propositional logic شامل modus ponens modus tollensو مجاورتاست. اولین سفارش منطق گزاره‌ها با استفاده از قواعد استنتاج برای مقابله با منطقی quantifiers می‌باشد.

فرم استاندارد قوانین استنتاج[ویرایش]

در منطق صوری (تعداد زیادی محدوده‌های مرتبط)، قوانین استنتاج معمولاً در فرم استاندارد زیر داده شده‌اند:

Premise # 1

Premise # 2

...

''''Premise#n

Conclusion

این عبارت بیان می‌کند که هر زمان که در این دوره از یک سری اشتقاق منطقی پیش فرض‌های داده شده به دست آمده‌است، این نتیجه مشخص می‌تواند به خوبی برای اعطا شدن گرفته شود. زبان رسمی دقیقی که برای توصیف هر دو مقدمه و نتیجه‌گیری استفاده می‌شود بستگی به زمینه‌های واقعی از مشتقات دارد. در یک مورد ساده، یکی فرد ممکن است فرمول منطقی را استفاده کند، از جمله در استفاده:

این قانون حساب گزاره ای از منطق گزاره ای می‌باشد. قوانین استنتاج اغلب حاوی به عنوان طرحواره‌هائی که metavariablesها را به کار می‌گیرند فرموله شده‌اند.[۱] در قانون (طرح) در بالا metavariables A و B را می‌توان instantiated به هر عنصر از جهان (و یا گاهی اوقات با کنوانسیون محدود زیر مجموعه مانند گزاره) به شکل یک مجموعه نامحدود از استنتاج قوانین در نظر گرفت.

منابع[ویرایش]