مکانیک کوانتومی

مکانیک کوانتومی شاخه‌ای بنیادی از فیزیک نظری است که با پدیده‌های فیزیکی در مقیاس میکروسکوپی سروکار دارد. در این مقیاس، کُنِش‌های فیزیکی در حد و اندازۀ ثابت پلانک هستند. مقدار عددی ثابت پلانک نیز بسیار کوچک و برابر است با ۶٫۶۲۶x۱۰^-۳۴.

بنیادی‌ترین تفاوت مکانیک کوانتومی با مکانیک کلاسیک در این است که مکانیک کوانتومی توصیفی سازگار با آزمایش‌ها از ذرات در اندازه‌های اتمی و زیراتمی در اختیار می‌دهد، در حالی که مکانیک کلاسیک در قلمرو میکروسکوپی به نتایج نادرست می‌انجامد. در حقیقت، مکانیک کوانتومی بنیادی‌تر از مکانیک نیوتنی و الکترومغناطیس کلاسیک است؛ زیرا در مقیاس‌های اتمی و زیراتمی که این نظریه‌ها با شکست مواجه می‌شوند، با دقت زیادی بسیاری از پدیده‌ها را توصیف می‌کند. مکانیک کوانتومی به همراه نسبیت پایه‌های فیزیک جدید را تشکیل می‌دهند.

مکانیک کوانتومی یا نظریۀ کوانتومی شامل نظریه‌ای دربارهٔ ماده و تابش الکترومغناطیسی و برهمکنش میان ماده و تابش است.

آشنایی

واژهٔ کوانتوم (به معنی «بسته» یا «دانه») در مکانیک کوانتومی از اینجا می‌آید که این نظریه به بعضی از کمیت‌های فیزیکی (مانند انرژی اتم ساکن) در شرایط خاص مقدارهای گسسته‌ای نسبت می‌دهد. پایه‌های مکانیک کوانتومی در نیمهٔ اول قرن بیستم به کوشش ورنر هایزنبرگ، ماکس پلانک، آلبرت اینشتین، لویی دوبروی، نیلز بور، اروین شرودینگر، ماکس بورن، جان فون نویمان، پاول دیراک، ولفگانگ پاولی و دیگران ساخته شد. بعضی از جنبه‌های بنیادی این نظریه هنوز هم در حال پیشرفت است.

در ابتدای قرن بیستم، کشفیات و تجربه‌های زیادی نشان می‌دادند که در مقیاس اتمی نظریه‌های کلاسیک نمی‌توانند توصیف کاملی از پدیده‌ها ارائه دهند. وجود همین نارسایی‌ها موجب نخستین ایده‌ها و ابداع‌ها در مسیر ایجاد نظریۀ کوانتومی شد. نمونۀ مشهور این بود که اگر قرار است مکانیک نیوتنی و الکترومغناطیس کلاسیک بر رفتار اتم حاکم باشند، الکترون‌ها باید به سرعت به سمت هستۀ اتم حرکت و بر روی آن سقوط می‌کردند و در نتیجه اتم‌ها ناپایدار می‌شدند، ولی در دنیای واقعی الکترون‌ها در نواحی خاصی دور اتم‌ها باقی می‌مانند و چنین سقوطی مشاهده نمی‌شود. اولین راه حل این تناقض را نیلز بور با پیشنهاد فرضیه‌اش دایر بر وجود مدارهای مانا مطرح کرد که از قضا در توصیف طیف اتم هیدروژن موفق هم بود.

پدیدهٔ دیگری که در این مسیر جلب توجه می‌کرد رفتار امواج الکترومغناطیسی مانند نور در برهمکنش با ماده بود. ماکس پلانک در سال ۱۹۰۰ هنگام مطالعۀ تابش جسم سیاه پیشنهاد کرد که برای توصیف صحیح مسئلۀ تابش جسم سیاه می‌توان انرژی این امواج را به شکل بسته‌های کوچکی (کوانتوم) درنظر گرفت. آلبرت اینشتین از این فکر بهره برد و نشان داد که امواجی مثل نور را می‌توان با ذره‌ای به نام فوتون که انرژی‌اش به بسامد موج بستگی دارد توصیف کرد:

$E=h\nu \$

در ادامه، دوبروی توصیف موج‌گونۀ حرکت ذرات را مطرح کرد که اکنون به دوگانگی موج-ذره موسوم است. برطبق آن، ذرات دو نوع رفتار (موجی و ذره‌ای) را از خود نشان می‌دهند. نظریه کوانتومی که در ابتدا با کشف نظری فوتون به کوشش ماکس پلانک در ۱۹۰۰ آغاز شد و با کارهای نیلز بور به پیشرفت چشمگیری رسید هنوز نظریۀ منسجمی نبود، بلکه مجموعه‌ای بود از فرضیات و اصول و قضایا و دستورالعمل‌های محاسبه‌ای. در واقع، هر مسئلۀ کوانتومی را ابتدا به روش مکانیک کلاسیک حل می‌کردند و سپس جواب را یا با شرایط کوانتومی وفق می‌داند یا با اصل تطابق به زبان کوانتومی درمی‌آورند. به عبارت دیگر، تلاش‌ها بیشتر بر اساس حدس‌های زیرکانه بود تا استدلال‌های منطقی.

تلاش‌ها برای تبیین تناقضات و ابداع رهیافت‌های جدید به تکوین ساختار جدیدی موسوم به مکانیک کوانتومی انجامید که دو فرمولبندی جداگانه دارد (بعداً معلوم شد که این دو هم‌ارزند): مکانیک ماتریسی (عمدتاً به کوشش هایزنبرگ) و مکانیک موجی (بیشتر به همت شرودینگر). مثلاً، ایدهٔ توصیف ذرات با امواج مولّد ابداع مفهوم بسته‌های موج شد، و در نهایت نیز تلاش برای یافتن معادلات حاکم بر تحول زمانی این بسته‌های موج به معادلۀ موج یا معادلۀ شرودینگر منتهی شد.

در توصیف شرودینگر از مکانیک کوانتومی، حالت هر سیستم فیزیکی در هر لحظه با تابع موج مختلطی توصیف می‌شود که از حل معادلۀ شرودینگر به دست می‌آید:

معادله وابسته به زمان شرودینگر (عمومی) (کُلی)

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ={\hat {H}}\Psi$

چون تابع موج کمیتی مختلط است، خود مستقیماً مُبیّن کمیتی فیزیکی نیست، اما با استفاده از این تابع می‌توان احتمال به دست آمدن مقادیر مختلف حاصل از اندازه‌گیری هر کمیت فیزیکی را پیش‌بینی کرد. در حقیقت، این احتمال با ضریبی از مربع قدرمطلق تابع موج، که کمیتی حقیقی است، برابر است. با دانستن تابع موج مثلاً می‌توان احتمال یافتن الکترون در ناحیهٔ خاصی در اطراف هسته در یک زمان مشخص یا احتمال به دست آمدن مقدار خاصی برای کمیت تکانۀ زاویه‌ای سیستم را محاسبه کرد. یا مثلاً به کمک تابع موج و توزیع احتمال به‌دست آمده از آن می‌توان محتمل‌ترین مکان (یا مکان‌های) حضور ذره در فضا را یافت (در مورد الکترون‌های اتم گاهی به آن اُربیتال می‌گویند). البته معنی این حرف این نیست که الکترون در تمام ناحیه پخش شده‌ است، بلکه الکترون در یک ناحیه از فضا یا هست و یا نیست.

در مکانیک کلاسیک پیش‌بینی تحول زمانی مقادیر کمیت‌ها و اندازه‌گیری مقادیر کمیت‌ها در نظریه با هر دقت دلخواه ممکن است و تنها محدودیتِ موجود خطای متعارف آزمایش و آزمایشگر یا فقدان داده‌های اولیه کافی است. اما در مکانیک کوانتومی فرایند اندازه‌گیری محدودیتی ذاتی به همراه خود دارد. در واقع، نمی‌توان کمیت‌هایی مانند مکان و تکانه (کمیت‌های مزدوج) را هم‌زمان و با هر دقت دلخواه اندازه‌گیری کرد. اندازه‌گیری دقیق‌تر هر یک از این کمیت‌ها منجر به از دست رفتن هرچه بیشتر داده‌های مربوط به کمیت دیگر می‌شود. این مفهوم، که به اصل عدم قطعیت هایزنبرگ مشهور است، از مفاهیم بسیار مهم در مکانیک کوانتومی است و با مفهوم بنیادین «تأثیر فرایند اندازه‌گیری در حالت سیستم»، که از ابداعات اختصاصی مکانیک کوانتومی (در برابر مکانیک کلاسیک است)، همبسته است.

توصیف مکانیک کوانتومی از رفتار سامانه‌های فیزیکی اهمیت زیادی دارد، و بسیاری از شاخه‌های دیگر فیزیک و شیمی از مکانیک کوانتومی در نقش چهارچوب خود استفاده می‌کنند. از جملۀ این شاخه‌ها باید اشاره کرد به فیزیک مادۀ چگال، فیزیک حالت جامد، فیزیک اتمی، فیزیک مولکولی، شیمی محاسباتی، شیمی کوانتومی، فیزیک ذرات بنیادی، فیزیک هسته‌ای. مکانیک کوانتومی علاوه بر اینکه دنیای ذرات بسیار ریز را توصیف می‌کند، برای توضیح برخی از پدیده‌های بزرگ‌مقیاس (ماکروسکوپیک) مانند ابررسانایی و ابرشارگی هم کاربرد دارد. همچنین، کاربردهای وسیعی در حوزه فناوری‌های کاربردی بر مفاهیم و دستاوردهای مکانیک کوانتومی استوارند.

مکتب‌های فکری مکانیک کوانتومی

نظریه‌های گوناگونی دربارۀ مسئلۀ اندازه‌گیری در مکانیک کوانتومی مطرح شده است. از این میان، سه دیدگاه شایان ذکرند: دیدگاه واقع‌گرایانه که اینشتین طرفدار آن بود، دیدگاه سنتی که به تفسیر کپنهاگی هم معروف است و نیلز بور از آن حمایت می‌کرد، دیدگاه ندانم‌گرایانه یا آگنوستیک که طرفداران آن از اظهارنظر به طور کلی خودداری می‌کردند.

مکانیک کوانتومی و فیزیک کلاسیک

مقالهٔ اصلی: گربه شرودینگر

مقالهٔ اصلی: آزمایش دوشکاف

نمایش دوگانگی موج-ذره با یک بسته موج فوتونی

آثار و پدیده‌هایی که در مکانیک کوانتومی و نسبیت پیش‌بینی می‌شوند به ترتیب فقط برای اجسام بسیار ریز و در سرعت‌های بسیار بالا آشکار می‌شوند. تقریباً همهٔ پدیده‌هایی که انسان در زندگی روزمره با آن‌ها سروکار دارد با دقت بسیار خوبی با فیزیک نیوتنی پیش‌بینی‌پذیر است.

در ابعاد بسیار کوچک ماده (مثلاً در حد نانومتر) یا در انرژی‌های بسیار پایین، مکانیک کوانتومی اثرهایی را پیش‌بینی می‌کند که فیزیک کلاسیک از پیش‌بینی آن ناتوان است، ولی اگر ابعاد ماده یا میزان انرژی را افزایش دهیم، به حدی می‌رسیم که می‌توانیم قوانین فیزیک کلاسیک را بدون اینکه خطای فاحشی مرتکب شویم برای توصیف پدیده‌ها به کار ببریم. به این «حد» که در آن قوانین فیزیک کلاسیک را (که معمولاً ساده‌ترند) می‌توان به جای مکانیک کوانتومی در توصیف دقیقی از پدیده‌ها به کار برد حد کلاسیک گفته می‌شود.

کوشش برای نظریهٔ وحدت‌یافته

وقتی می‌خواهیم مکانیک کوانتومی را با نظریهٔ نسبیت عام (که توصیف‌گر فضا-زمان در حضور گرانش است) ترکیب کنیم، به ناسازگاری‌هایی برمی‌خوریم که این کار را ناممکن می‌کند. حل این ناسازگاری‌ها هدف بزرگ فیزیکدانان قرن‌های بیستم و بیست‌ویکم است. فیزیکدانان بزرگی همچون استیون هاوکینگ در راه رسیدن به نظریهٔ وحدت‌یافتهٔ نهایی تلاش می‌کنند؛ نظریه‌ای که نه تنها مدل‌های مختلف فیزیک زیراتمی را یکی کند، بلکه چهار نیروی بنیادی طبیعت (نیروی قوی، نیروی ضعیف، الکترومغناطیس و گرانش) را نیز به شکل جلوه‌های مختلفی از یک نیرو یا پدیده نشان دهد.

مکانیک کوانتومی و زیست‌شناسی

تحقیقات چند مؤسسه در آمریکا و هلند نشان داده است که بسیاری از فرایندهای زیستی از مکانیک کوانتومی بهره می‌برند. قبلاً تصور می‌شد فتوسنتز گیاهان فرایندی بر پایۀ بیوشیمی است، اما تحقیقات پروفسور فلمینگ و همکارانش در دانشگاه برکلی و دانشگاه واشنگتن در سنت لوییس به کشف مرحله‌ای کلیدی از فرایند فتوسنتز منجر شده که بر مکانیک کوانتومی استوار است. همچنین، پژوهش‌های کریستوفر آلتمن، پژوهشگری از مؤسسه دانش نانوی کاولی در هلند، حاکی از آن است که نحوۀ کارکرد سلول‌های عصبی خصوصاً در مغز، که تا مدت‌ها فرایندی بر پایۀ فعالیت‌های الکتریکی و بیوشیمی پنداشته می‌شد و محل بحث ساختارگرایان و ماتریالیست‌ها و زیستشناس‌ها بود، شامل سیستم‌های کوانتومی بسیاری است. این پژوهش‌ها نشان می‌دهد که سلول عصبی حلزون دریایی می‌تواند از نیروهای کوانتومی برای پردازش اطلاعات استفاده کند. در انسان نیز فیزیک کوانتومی احتمالاً در فرایند تفکر دخیل است.

جستارهای وابسته

• نظریه عمل‌گرها
• شیمی کوانتوم
• تونل‌زنی کوانتومی
• اصل عدم قطعیت
• مکانیک نسبیتی
• فیزیک امواج
• مکانیک کلاسیک
• نظریه میدان‌های کوانتومی
• نظریه آشوب
• کوانتیزه کردن

منابع

• David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, 1995. ISBN 0-13-124405-1
• Shankar, R. , Principles of Quantum Mechanics, 2nd edition (Plenum, 1994)
• Sakurai, J. J. (1967). Advanced Quantum Mechanics. Addison Wesley. ISBN 0-201-06710-2.