تابع موج

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
یک نمونه تابع موج سه‌بعدی کوانتمی

تابع موج (به انگلیسی: Wave function) در مکانیک کوانتومی برای هر ذره یا سامانه فیزیکی، یک تابع مختلط می‌باشد که دربرگیرندهٔ حالات ممکن ذره یا سامانه در فضا است.

ویژگی‌های تابع موج[ویرایش]

تابع موج می‌تواند هم در فضای مکان و هم در فضای تکانه بدست آید که این دو فضا به‌وسیله تبدیل فوریه به یکدیگر وابسته می‌شوند.تابع موج بنابرمساله مورد بررسی در یکی ازمعادلات شناخته شده مکانیک کوانتومی (برای نمونه درحالت غیرنسبیتی در معادله شرودینگر) صدق می‌کند.تابع موج را معمولاً با ψ نشان می‌دهند.تابع موج را می‌توان به زبان ریاضی به صورت یک بردار مختلط که تعداد عناصر آن می‌تواند مشخص ویا بیشمار ویا به‌وسیله یک تابع مختلط که دارای متغیرهای حقیقی باشد نشان داد. تابع موج به صورت بردار مختلط با تعداد عناصر مشخص رامی توان به صورت: وبا تعداد عناصربیشمار به صورت : و به صورت تابع مختلط نشان داد. تابع موج یک موجود مختلط است و مفهوم فیزیکی ندارد. آنچیزی که برای ما قابل درک است کمیتی است حقیقی به نام چگالی احتمال که از حاصلضرب تابع موج در مزدوج خود بدست می‌آید و آنرا با P نشان می‌دهیم.

مفهوم[ویرایش]

دیراک با تعریف و نمادگذاری فضاهای برا (bra) و کت (ket) فرمول‌نویسی و پیکربندی مکانیک کوانتومی را آسان نمود. تابع موج الکترون یا هر ذره اتمی به تنهایی بیان کننده چیزیی نیست و مفهومی ندارد.به علت اصل عدم قطعیت به طور دقیق نمی‌توان مکان الکترون، انرژی و... را مشخص کرد.در مکانیک کوانتومی تنها می‌توان از احتمال یک پدیده صحبت کرد.احتمال حضور الکترون در یک مکان خاص، احتمال بودن در تراز انرژی مخصوص، احتمال گذار از یک تراز به تراز دیگر و....بر خلاف تئوری‌های پیشین در باره اتم که آن را به صورت یک هسته که الکترون‌ها و پروتون‌ها در اطراف آن چرخش می‌کردند فرض می‌کردند، در مکانیک کوانتومی الکترون در اطراف هسته قرار دارد، ولی نمی‌توان گفت که در کجا و در چه فاصله‌ای و در چه ترازی قرار دارد. بلکه با استفاده از پتانسیلی که الکترون درآن قرار دارد و حل معادله شرودینگر برای الکترون و بدست آوردن تابع موج حاکم بر رفتار الکترون، می‌توان بررسی کرد که احتمال حضور الکترون در فاصله به خصوصی از هسته و تراز انرژی آن جه قدر است. بنابراین باید تابع احتمال را بدست آورد. تابع احتمال در مکانیک کوانتومی از ضرب تابع موج در مختلط همان تابع بدست می‌آید.به عبارت بهتر باید بر روی تابع موج عمل مجذور مختلط انجام داد.

دنیای مکانیک کوانتومی دنیای عملگرهااست.عمل گر یک وسیله اندازه گیری در کوانتوم است. فرض می کنیم که میخواهیم بدانیم الکترون در چه تراز انرژی قرار دارد.برای این کار روی آن اندازه گیری از نوع انرژی انجام می دهیم.این عمل در فرمول بندی مکانیک کوانتومی بدین صورت است که عملگر هامیلتونی سیستم (الکترون) که همان وسیله اندازه گیری برای انرژی است باید روی تابع موج سیستم(الکترون) اعمال شود که باید نتیجه این عمل به درستی تعبیر شود.اگر تابع موج سیستم(الکترون)بهنجار شده و تابع موج پایه سیستم باشد، آنگاه از اعمال عملگر هامیلتونی روی تابع موج الکترون دو قسمت مجزا بدست می‌آید. یک قسمت عددی با بعد انرژی است که به آن مقدار انتظاری انرژی گویند.قسمت دیگر همان تابع موج سیستم خواهد بود.اما تعبیر این جواب بدین شکل است که:احتمال اینکه الکترون در ترازانرژی بدست امده(مقدار انتظاری انرژی) باشد برابر است با مجذور مختلط کل جواب بدست آمده از اعمال عملگر هامیلتونی بر روی تابع موج.

تابع موج برای دو بعد[ویرایش]

می خواهیم تابع ای کلی برای مشخص کردن فاصله از مرکز نوسان (دامنه) تمام نقاط در حال نوسان و انتقال دهنده ی موج در آن واحد و به صورت فشرده بنویسیم.

توجه داشته باشید که این قسمت در مورد فیزیک کلاسیک است نه کوانتمی و فیزیک جدید و به صورت قطعی موارد مورد نظر را مشخص می کند نه بر اساس افزایش احتمال و... .

فرض کنید طنابی داریم که می خواهیم در آن موج عرضی (موجی که راستای نوسان ذرات عمود بر راستای انتشار موج است) تولید کنیم.

حال یک نقطه از آن مثلاً منبع تولید موج را در نظر بگیرید. می دانیم که تابع نوسان آن نقطه به شکل رو به رو است :

حال نقطه ای دیگر از آن را در نظر بگیرید. متوجه می شویم که این نقطه نسبت به منبع تأخر فاز (زاویه) دارد. حال اگر موج به نقطه مورد نظر رسیده باشد

می توان نوشت :

که اختلاف فاز است که بعداً بیشتر در مورد آن و نحوه ی به دست آوردن آن صحبت می کنیم.

حال می خواهیم برای کل نقاط روی طناب معادله بنویسیم. اگر موج با سرعت v طول طناب را در نوردد پس به ازای هر متر که جلو رویم به اندازه ی فاز تغییر می کند.

اگر طناب ما خود در جهت محور X ها و نوسانش در جهت محور Y ها باشد داریم :

که در اینجا

  • U فاصله از مرکز نوسان نقاط
  • y راستای فاصله از مرکز نوسان نقاط
  • x فاصله نقطه مورد نظر از منبع به متر (متغییر)

هستند.

توجه داشته باشید که :

  1. همان است که آنرا کم کردیم.
  2. را عدد موج می نامند که برابر که در مخرج کسر طول موج می باشد. همچنین حرف اختصاصی عدد موج است و می توان از آن به جای دو عبارت قبلی استفاده کرد.
  3. اگر یک نقطه را مبدا زمان بگیریم و بر اساس نوسان آن تابع را بنویسیم نیز کاملاً صحیح و حتی کاربردی تر است.
  4. در حالت بالا اگر نقاط تأخر فاز داشتند باید علامت منها و اگر تقدم فاز داشتند علامت جمع بگذاریم.
  5. این رابطه فقط در صورتی صحیح و قابل استفاده می باشد که موج به نقاط مورد نظر رسیده باشد.
  6. از بازتاب موج و برهمکنش های آن صرف نظر کرده ایم.

تاریخچه[ویرایش]

تناقض هایی که بین آزمایش‌ها در حوزه فیزیک اتمی و زیر اتمی و قوانین فیزیک کلاسیک وجود داشت باعث روآوری فیزیک دانان به مکانیک کوانتومی شد. در حقیقت آزمایش با تئوری سازگاری نداشت و فیزیک کلاسیک نمی‌توانست بسیای از پدیده‌های حوزه اتم را پیش بینی کند. از طرف دیگر دوگانگی در رفتار نور و الکترون‌ها که در آزمایش دو شکاف یانگ بوجود آمد علت اساسی تعریف تابع موج برای حرکتهای اتمی شد.بدین معنا که رفتار الکترون‌ها را بوسیله تابع موج گونه توضیح میدهیم. آنجائیکه الکترون رفتار ذره‌ای دارد، میگوییم تابع موج آن جایگزیده است و آنجا که رفتار موج گونه دارد، تابع موج آن گسترده و پخش شده است. باید دقت کرد که حرکت الکترون به صورت موج نیست یا خودش نیز موج نیست بلکه ذره است. اما می‌توان رفتار و خصوصیات آن مانند انرژی، حضور در یک مکان و ... را بوسیله تابع موج توضیح داد.

هم چنین اصل عدم قطعیت باعث شده است که به طور یقیین نتوان گفت که در یک زمان خاص الکترون در کجا قرار دارد. بلکه فقط می‌توان احتمال حضور آن در یک مکان را بررسی کرد. این احتمال از طریق تابع موج وابسته به الکترون بدست می‌آید.

منابع[ویرایش]

  • Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall.

جستارهای وابسته[ویرایش]