عملگر (فیزیک)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

یک عملگر (به انگلیسی: Operator)) در فیزیک تابعی است که بر فضای حالت‌های فیزیکی عمل می‌کند. در نتیجهٔ عمل یک عملگر بر یک حالت فیزیکی، حالت فیزیکی دیگری همراه با مقداری اطلاعات دیگر بدست می‌آید.

ساده‌ترین مثال استفاده از عملگرها مطالعهٔ تقارن است. از این رو عملگرها ابزارهای توانمندی در مکانیک کلاسیک هستند. در فیزیک کوانتومی عملگرها جزء ذاتی تشکیل دهندهٔ این نظریه هستند.

عملگرها در فیزیک کلاسیک[ویرایش]

در فیزیک کلاسیک حرکت یک ذره یا مجموعه‌ای از ذرات بطور کامل توسط لاگرانژین L(q, \dot{q}, t) یا بطور معادل همیلتونی H(q, p, t) تعیین می‌شود که تابعی‌ست از مختصات تعمیم‌یافته q، سرعت تعمیم‌یافته \dot{q} = \mathrm{d} q / \mathrm{d} t و تکانه مزدوج آن:

p = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}}

اگر هر یک از L یا H مستقل از مختصات تعمیم یافته q باشند، یعنی H و L با تغییر q تغییر نکنند، که خود بدین معنی‌ست که دینامیک ذره با تغییر q ثابت است، تکانهٔ مزدوج این مختصات پایسته خواهد بود.

بطور دقیق‌تر وقتی H تحت اثر گروه مشخصی از تبدیلات G بی‌تغییر بماند:

S\in G, H(S(q,p))=H(q,p)

المان‌های G عملگرهای فیزیکی هستند که حالت‌های فیزیکی را به یکدیگر تبدیل می‌کنند.

جدول عملگرهای مکانیک کلاسیک[ویرایش]

تبدیل عملگر مکان تکانه
Translational symmetry X(\bold{a}) \bold{r}\rightarrow \bold{r} + \bold{a} \bold{p}\rightarrow \bold{p}
تکامل زمانی U(t_0) \bold{r}(t)\rightarrow \bold{r}(t+t_0) \bold{p}(t)\rightarrow \bold{p}(t+t_0)
Rotational invariance R(\bold{\hat{n}},\theta) \bold{r}\rightarrow R(\bold{\hat{n}},\theta)\bold{r} \bold{p}\rightarrow R(\bold{\hat{n}},\theta)\bold{p}
ترادیسی‌های گالیله G(\bold{v}) \bold{r}\rightarrow \bold{r} + \bold{v}t \bold{p}\rightarrow \bold{p} + m\bold{v}
پاریته P \bold{r}\rightarrow -\bold{r} \bold{p}\rightarrow -\bold{p}
T-symmetry T \bold{r}\rightarrow \bold{r}(-t) \bold{p}\rightarrow -\bold{p}(-t)

که در آن R(\hat{\boldsymbol{n}}, \theta) ماتریس دوران حول محوری تعریف شده با بردار واحد \hat{\boldsymbol{n}} و زاویهٔ θ است.

عملگرها در فیزیک کوانتومی[ویرایش]

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Operator (physics)»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱۹ ژانویه ۲۰۱۳).