چهارگان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

چهارگان‌ها یا کواترنیون‌ها (Quaternion) یک سیستم عددنویسی هستند که به بسط اعداد مختلط می‌انجامند. چهارگان‌ها اولین بار توسط ویلیام روآن همیلتون در اکتبر سال ۱۸۴۳ ابداع و ارائه گردید و از آن پس این مفهوم در مکانیک و در فضای سه بعدی مورد استفاده قرار گرفته‌است.

از خواص چهارگان‌ها اینکه ضرب آنها خاصیت جابجایی ندارند.

چهارگان‌ها معمولاً بصورت زیر مطرح می‌شوند: (که a, b و c اعداد حقیقی و i, j و k نیز واحدهای اصلی چهارگان را تشکیل می‌دهند و H ابتدای نام همیلتون است)

جدول ضرب چهارگان (خاصیت جابجایی ندارد)
جدول ضرب چهارگان (خاصیت جابجایی ندارد)

همیلتون در ۱۶ اکتبر ۱۸۴۳ زمانی که در طول کانال سلطنتی به سمت آکادمی ایرلند در حرکت بود، ایده چهارگان‌ها به ذهنش رسید. او به قدری از یافتهٰ خود خوشحال شد که فرمول ابتدایی آن را همان‌جا روی دیوار پل بروم (Broome Bridge) حک کرد بطوری که بعدها به این پل یک جنبه تاریخی خاص و در عین حال ارزشمند بخشید:[۱]

پلاک یادبود ویلیام همیلتون بر روی دیوار پل بروم در دوبلین

از فرمول ابتدایی همیلتون، عبارتهای زیر به دست می‌آیند که معادل با ضرب برداری در فضای ۳ بعدی هستند. (قوانین همیلتون)

برخی از کاربردها[ویرایش]

- بسیاری از فراکتال‌ها در فضای چهارگان (کواترنیون)ها، توضیح داده می‌شوند.[۲]

- کواترنیون‌ها عملاً در اثبات تئوری مجموع چهار مجذور لاگرانژ نیز بکار برده شده‌است. این تئوری بیان می‌کند هر عدد صحیح غیر منفی را می‌توان بصورت مجموع حداکثر چهار مجذور کامل نوشت:[۳]

و در انتها جمله ای از سر ویلیام همیلتون:

گفته می‌شود زمان تنها یک بُعد دارد و فضا هم سه بُعد، کواترنیون ریاضیات هر دو عنصر را داراست: به زبان دقیق تر، گفته می‌شود «زمان به اضافه مکان» یا «مکان به اضافه زمان» و به این ترتیب به چهار بُعد ارجاع داده می‌شود.[۴]

منابع[ویرایش]

  1. «Brougham Bridge». بازبینی‌شده در 2017-08-05. 
  2. W., Weisstein, Eric. “Quaternion”. Retrieved 2017-08-05. 
  3. W., Weisstein, Eric. “Lagrange's Four-Square Theorem”. Retrieved 2017-08-05. 
  4. آی هوش. «چهارگان». http://www.ihoosh.ir/article/112659. 

پیوند به بیرون[ویرایش]