تابع گویا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، تابع گویا به تابعی گفته می‌شود که می‌توان آن را به صورت نسبت دو تابع چندجمله‌ای نوشت. الزامی ندارد که ضرایب چندجمله‌ای‌ها و یا حتی مقادیری که تابع به عنوان ورودی می‌گیرد، حتماً اعدادی گویا باشند.

تعاریف[ویرایش]

تابع تک متغیرهٔ f\, گویاست اگر و فقط اگر بتوان آن را به شکل زیر نوشت:

 f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}

که در آن P\, و Q\, توابعی چندجمله‌ای از x\, هستند و Q\, چندجمله‌ای صفر نیست. دامنهٔ f\, مجموعهٔ همهٔ نقاطی است که به ازای آن‌ها مخرج Q(x)\, مخالف صفر است.

تمامی توابع چندجمله‌ای توابعی گویا با Q(x) = 1 هستند. توابعی که نمی‌توان آن‌ها را بدین شکل نمایش داد (مثلاً f(x) = \sin(x)) گویا نیستند.

عبارتی که به شکل  \frac{P(x)}{Q(x)} است، عبارت گویا نامیده می‌شود. نیازی نیست که x متغیر باشد.

معادلهٔ گویا به معادله‌ای گفته می‌شود که دو عبارت گویا با هم برابر قرار داده شده‌اند. این عبارات از همان قواعد حاکم بر کسرها تبعیت می‌کنند. این گونه معادلات را می‌توان با روش دور در دور، نزدیک در نزدیک حل کرد. از آنجایی که تقسیم بر صفر تعریف نشده‌است، لذا جواب‌هایی که باعث تقسیم بر صفر می‌شوند قابل قبول نیستند.

منابع[ویرایش]