تابع همانی
 |
در متن این مقاله از هیچ منبع و مأخذی نام برده نشدهاست. شما میتوانید با افزودن منابع برطبق اصول اثباتپذیری و شیوهنامهٔ ارجاع به منابع، به ویکیپدیا کمک کنید. مطالب بیمنبع احتمالاً در آینده حذف خواهند شد. |
 |
ممکن است این مقاله نیازمند ویکیسازی باشد تا با استانداردهای کیفی ویکیپدیا همخوانی یابد. خواهشمندیم با افزودن پیوندهای داخلی مرتبط، یا با بهبود چیدمان به بهبود آن کمک کنید.
برای جزئیات بیشتر روی [نمایش] کلیک کنید.
هیچ دلیلی برای این برچسب ویکیسازی ذکر نشدهاست. میتوانید دلیلتان را با استفاده از پارامتر
|
در ریاضیات یک تابع را همانی گویند هرگاه، همواره مقدار خروجی آن با ورودی برابر باشد، و اگر بخواهیم آن را به صورت یک معادله بنویسیم به صورت f(x) = x خواهد بود.
[ویرایش] تعریف
اگر M یک مجموعه ناتهی باشد که تابع همانی f بر روی آن تعریف شده باشد. خواهیم گفت که دامنهٔ تابع f مجموعهٔ M است و رابطهٔ همانی یا انعکاسی زیر همواره برقرار است:
برای تمامی اعضای M داریم: f(x) = x
به گزاره دیگر I:X→X با ضابطه برای هر I(x)=x،x∈X تابع همانی است. اگر مجموعه X را مجموعه اعداد حقیقی R در نظر بگیریم، تابع همانی از مجموعه R به روی مجموعه R تابع f(x)=x است که همان نیمساز ربع اول و سوم دستگاه مختصات دکارتی است. به سادگی میتوان تحقیق کرد این تابع در مجموعه اعداد حقیقی دوسویی است.
حال مجموعه ناتهی X و زیرمجموعه A از آن را در نظر بگیرید. در این صورت بنابه آنچه از قبل گفته شد میتوان دامنه تابع همانی روی X یعنی I:X→X را مجموعه A تحدید نمود و حاصل تابع I|A:A→X است با ضابطه برای هر I(x)=x،x∈A، این تابع را که زیرمجموعه A از X را به توی X مینگارد را تعمیمی بر تابع همانی میتوان دانست که به آن تابع احتوا یا شمول میگویند.
 |
این یک نوشتار خُرد پیرامون ریاضیات است. با گسترش آن به ویکیپدیا کمک کنید. |
