کسر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از کسر (ریاضی))
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، بَرخه (کسر) به کمیتی گفته می‌شود که متناظر با حاصل تقسیم دو عدد صحیح باشد. در واقع، بَرخه (کسر) یا «شمار بَرخه (عدد کسری)» نام دیگر عدد گویا است.

نمونه: ۳/۴

۳ را بَرخه شمار (صورت کسر، شماران) و ۴ را بَرخه نام (مخرج کسر، نامان) می‌نامند. نامان (مخرج کسر) عددی است که در زیر یک کسر (برخه) نوشته می شود و نشانگر نام یا تعداد همه اقلام کسر است. شماران (صورت کسر) عددی است که در بالای کسر(برخه) قرار می گیرد و نشانگر تعداد یک مجموعه از یک کل است.

بَرخهٔ (کسر) متعارفی نوعی خاصی از بَرخه (کسر) است که بنا بر تعریف، هم صورت(شماران) و هم مخرج(نامان) آن اعداد صحیح هستند (مخرج باید مخالف باشد). به عنوان مثال، اعداد ۴/۳ و ۹/۶- کسر متعارفی هستند، ولی ۴/۱٫۲ و ۵/۳/۲/۱ کسر متعارفی نمی‌باشند.

تاریخ پیدایش بَرخه (کسر) متعارفی[ویرایش]

بَرخه (کسر) متعارفی در جریان اندازه‌گیری و زمانی پدید آمد که ناچار شدند واحد اندازه‌گیری را بشکنند؛ چرا که برای ادامه اندازه‌گیری، نتوانستند از واحد استفاده کنند. این موضوع، به ویژه از پیدایش بَرخه‌های (کسرهای) مشخص، پیش از پیدایش مفهوم کلی بَرخه (کسر)، روشن می‌شود.

زمان زیادی لازم بود تا "نیم" و «یک چهارم» به صورت ۱/۲ و ۱/۴ برای هر نوع واحدی (طول، حجم، وزن، زمان) به کار رود.

در هزاره دوم پیش از میلاد بود که بشر توانست از بَرخه (کسر)، همچون بخشی از واحد، استفاده کند. در بابل کهن، حتی نمادهای خاصی برای برخی بَرخه های (کسرهای) متعارفی وجود داشت.

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می‌باشد و در ریاضی هر شمار بَرخه‌ای (کسر ای) مانند و یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک بَرخه (کسر) نوشت را یک عدد گویا می‌نامیم. مانند ۲-، ۰ ، ۳+ ،۲/۳ -، ۲۵/- که به ترتیب به شکل بَرخه‌های (کسرهای) می‌توان نوشت. به طور کلی هر عددی که بتوان آنرا به صورت بَرخه (کسر) نوشت، به طوریکه صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد یک عدد گویا می‌گویند. مجموعه اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمهٔ Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می‌دهند.

.۱- بین هر دو عدد گویا بی شمار عدد گویا می‌توان یافت

مثال  بین دو عدد گویا  سه عدد دیگر بنویسید .
           ابتدا دو عدد را هم مخرج می‌کنیم. 

۲- اگر دو عدد گویا داشته باشیم عدد گویا ی بین این دو عدد است یعنی مثال  بین دو عدد گویا چهار عدد دیگر بنویسید. حل:

۳- اگر دو عدد گویا ی مساوی باشند، آنگاه (خاصیت طرفین وسطین) مثال 

۴- اگر بَرخه‌ای (کسری) برابر صفر باشد، صورت آن برابر صفر است. مثال  عدد x را بیابید به طوریکه حاصل برابر صفر باشد. حل :

۵-اگر بَرخه‌ای (کسری) برابر یک باشد، صورت و مخرج آن برابرند.

 مثال  عدد x را بیابید به طوریکه حاصل بَرخه (کسر) برابر یک باشد. 

حل :

۶- تقسیم عدد گویا : (روش دور در دور نزدیک در نزدیک) مثال  (روش دور در دور نزدیک در نزدیک)

۷-دو عدد گویا معکوس یکدیگرند، هر گاه حاصل ضرب آن‌ها برابر یک باشد. مثال  معکوس یکدیگرند؛ و .

۸-در مورد کسرها ی داریم:

منابع[ویرایش]

تاریخ ریاضیات (تالیف: پرویز شهریاری)